等边三角形课件.ppt

等边三角形 观察下列图片，你有 什么印象？ 你发现了什么？ 这就是今天我们要学的 　　联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 　　区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条. 　　请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？ A B C A B C 图形 边 角 轴对称图形 等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一） 一条对称轴 等边 三角形 三边相等 （定义） ？ ？ 　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 想想看，等边三角形 有什么性质？ A B C ⑴三边之间 AB＿AC＿BC ⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C ＝ ＝ ＝ ＝ ⑵　等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°. ⑴　等边三角形的三边都相等 A B C ） （ 60° 60° A B C ） （ 60° 60° (3)等边三角形是特殊的等腰三角形,它 具有三线合一的性质 （4）等边三角形是轴对称图形有三条 对称轴 思考题 一个三角形满足什么条件 就是等边三角形? 　　请你将得到的这两个命题进行证明. 　　　 等边三角形 等腰三角形 一般三角形 一般三角形 等边三角形 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形. ⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形. 等边三角形 等腰三角形 　　已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证： △ABC是等边三角形． 证明：略．　　 C A B A B C ） （ （1）三条边都相等的三角形 是等边三角形 （2）三个角都相等的三角形 是等边三角形 （3）有一个角是60°的等腰三角形 是等边三角形. 符号语言： 在△ABC 中， ∵　∠A=∠B =∠C ， ∴　△ABC 是等边三角形． 　　等边三角形的判定定理1 　　三个角都相等的三角形是等边三角形． C A B 　　等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． C A B 符号语言： 在△ABC 中， ∵　BC =AC，∠A =60°， ∴　△ABC 是等边三角形． 课外活动小组在一次测量活动中,测得 ∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200cm.他们的结论对吗? ） 60° P A B 　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠ADE，∠C =∠AED． ∴　∠A=∠ADE =∠AED． ∴　△ADE 是等边三角形． 　　例1　如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分 别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. 　　追问　本题还有其他证法吗？ A B C D E