利用对称性解答特殊的复杂电路.docx

在初中物理竞赛试题中，经常出现图形连结复杂而且特殊的电 路。若不认真审题，弄清电路元件的连结形式，认真剖析各部分电路 电压、电流的特点和关系，充分利用电路存在对称性的特点，想要解 答此类题目，会感觉特别困难。下面简要谈谈复杂电路对称图形的解 答方法。 例根阻值均为r的电阻丝连结成如下图的电路，试求A、D间 的总电阻是多少？ 解析：此图连结较复杂，不是简单的混联电路，但也特殊，具 有一个特点：就是对称性。设电流从A点流入电路从D点流出，由于 电路是整体对称的，所以IAB=ICD=IAF=IED,IAO=IOD,IBC=IFE；且IBO=I FO， IOC=IOE。显然O点只是电流的相遇点，可理解为电流从各自的路流到 O点，然后又各自流向对应的路，于是图形可等效于右图。这就把复 杂的混联电路变为简单的混联电路。 AD间的电路可认为R上、R 中、R 下三部分电路的并联组成。 r?2r2 BC间电阻r RBC r2r3 88 ，R上rRBCrr。同理R下r； 33 中。则AD间总电阻为 Rrr2r 1 RAD 1 1 1 R上RR 中下 4 ，RADr 5 。 例2.如下图9个电阻为4?的电阻连成的电路，现在A、B 两点间加上8V的电压，则流过直接接在EB两点间电阻上的电流为多 少安？流过直接接在E、D两点间电阻上的电流为多少安？ 解析：很显然地看出，此图是一个对称图形——各支路电阻对于 EF轴对称。若在AB间加8V电压时，根据电压随电阻的分派规律知： 8V 必定V UAEUEB4 2 ， 4V II1A 4 。其余各支路电流应存在的关系为I AC=I DB； ICE=IED；ICF=IFD；因此，该电路的等效电路图如右图，CD两点间的电 阻R CD应知足关系式 1, 111 RCDR上RR 中下 即 1 R CD 1 8 1 4 1 8 1 2 ，2 R； CD A、C、D、B电路的电流为VA U8 AB0.8 I R424 总 ， UCDI?RCD0.8A21.6A， U1.6V R,A CD CER4IEDI0.2 EDCED 2R24 ED ，即流过直接接在 E、D两点间电阻上的电流为。