抛物线定义及其标准方程.ppt

. 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 抛物线及其标准方程 抛物线的生活实例 喷 泉 卫星接收天线 彩虹 篮球在空中运动的轨迹是抛物线，那么抛物线上的点有怎样的几何特征？ 在纸一侧固定直尺 将直角三角板的一条直角边紧贴直尺 取长等于另一直角边长的绳子 固定绳子一端在直尺外一点F 固定绳子另一端在三角板点A上 用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边 上下移动三角板,用笔画出轨迹 按下列步骤作出一条曲线 亲身体验 F A C ? ? 动画演示 信息技术 知识点一 抛物线的定义 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 即:若 ,则点的轨迹 是抛物线. d 为 M 到 l 的距离 点F叫抛物线的焦点, 直线l叫抛物线的准线 想一想：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l经过点F )的距离相等的点的轨迹是什么？ 经过F且与l 垂直的直线 M F l 准线 焦点 M l F · · P34思考交流 探究抛物线的标准方程 想一想求曲线方程的基本步骤是怎样的？ 1. 建立适当的直角坐标系，设动点 M为(x,y) 2.写出适合条件的x,y的关系式 3.列方程 4.化简 5. 证明 M F · · l H F M(x,y) ● K x o y K F M(x,y) x y K F M(x,y) y o x 比较探究结果： 方程最简洁 抛物线的标准方程 方程 y2 = 2px（p＞0）表示抛物线，其焦点F位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴 知识点二 抛物线的标准方程 P的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)，故此p 为正常数 y x o . F p 即焦点F ( ,0 ) 准线l：x = 抛物线的标准方程还有哪些形式? 探究抛物线的标准方程的其它成员 其它形式的抛物线的焦点与准线呢？ x y l o F x y o l F x y l o F x y l o F 方案三 方案二 方案一 方案四 y2=-2px (p0) x2=2py (p0) 准线方程 焦点坐标 标准方程 图 形 x F O y l x F O y l x F O y l x F O y l y2=2px (p0) x2=-2py (p0) P的意义:抛物线的焦点到准线的距离 四、四种抛物线的特征： 思考：如何确定抛物线的焦点位置和开口方向？ 1、方程的一次项决定焦点位置，焦点在一次项对应 的坐标抽上 2、一次项系数的符号决定开口方向 系数为正，开口向右或向上 系数为负，开口向左或向下3、焦点的非零坐标是一次项系数的4、准线的数值与焦点的非零坐标互为相反数 即：一次项系数 的相反数 思考与交流 初中学习的二次函数与现在研究的抛物线方程有什么样的关系 y x o y=ax2+bx+c y=ax2+c y=ax2 抛物线的标准方程 抛物线的非 标准方程 例1、 已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； 解: ∵2P=6,∴P=3 ∴抛物线的焦点坐标是（ ，0） 准线方程是x= 是一次项系数的 是一次项系数的 的相反数 例题讲解 * * * 广东省阳江市第一中学周游数 rtttt