小学的奥数几何五大模型.docx

实用标准文案 实用标准文案 精彩文档 精彩文档 三角形等高模型与鸟头模型 三角形等高模型与鸟头模型 模型二 鸟头模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在△ ABC 中， D, E 分别是 AB, AC 上的点如图 ⑴(或 D 在 BA 的延长线上， E 在 AC 上如图 2)， 则 S : S ? ( AB ? AC) : ( AD ? AE) △ ABC △ ADE D A DE D E E B C B C 图⑴ 图⑵ 【例 1】如图在△ ABC 中， D, E 分别是 AB, AC 上的点，且 AD : AB ? 2 : 5 ， AE : AC ? 4 : 7 ， S 厘米，求△ ABC 的面积．  △ ADE ? 16 平方 DE D E DE D E B C B C 【解析】连接 BE ， S  △ ADE : S △ ABE ? AD : AB ? 2:5 ? (2 ? 4) : (5 ? 4) ， S △ ABE : S △ ABC ? AE : AC ? 4: 7 ? (4 ? 5) : (7 ? 5) ，所以 S  △ ADE : S △ ABC ? (2 ? 4) : (7? 5)，设 S  △ ADE ? 8 份， 则 S △ ABC ? 35 份， S  △ ADE ? 16 平方厘米，所以1份是2 平方厘米， 35 份就是70 平方厘米， △ ABC 的 面积是70 平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相 等角或互补角)两夹边的乘积之比 ． 【巩固】如图，三角形 ABC 中， AB 是 AD 的 5 倍， AC 是 AE 的 3 倍，如果三角形 ADE 的面积等于 1，那么三角形 ABC 的面积是多少？ DEDE D E D E B 【解析】连接 BE ． ∵ EC ? 3AE C B C ∴ S ABC ? 3S  ABE 又∵ AB ? 5AD ∴ S ? S ADE ? 5 ? S ABE ABC ?15 ，∴ S  ABC ? 15S  ADE ? 15 ． 【巩固】如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分， BD ? DC ? 4 ， BE ? 3 ， AE ? 6 ，乙部分面积是甲部分面积的几倍？ E甲乙 E 甲 乙 E甲 E 甲 乙 【解析】连接 AD ． ∵ BE ? 3 ， AE ? 6 ∴ AB ? 3BE ， S ABD 又 ∵ BD ? DC ? 4 ，  D ? 3S C B D C BDE ∴ S ? 2S ABC ABD ，∴ S  ABC ? 6S ， S BDE 乙 ? 5S ． 甲 【例 2】如图在△ ABC 中， D 在 BA 的延长线上， E 在 AC 上，且 AB : AD ? 5 : 2 ， AE : EC ? 3: 2 ， S ? 12 平方厘米，求△ ABC 的面积． △ ADE D D A A E E B C B C 【解析】连接 BE ， S : S ? AD : AB ? 2:5 ? (2 ? 3) : (5 ? 3) △ ADE △ ABE ? ?， S : S ? AE : AC ? 3: (3 ? 2) ? (3? 5) : (3 ? 2) ? 5 △ ABE 所以 S △ ABC : S ? (3? 2) : ?5 ? (3 ? 2)?? 6: 25 ，设 S ? 6 份，则 S ? 25 份， S ? 12 平方厘 △ ADE △ ABC △ ADE △ ABC △ ADE 米，所以1份是 2 平方厘米， 25 份就是50 平方厘米， △ ABC 的面积是50 平方厘米．由此我们得到 一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 【例 3】如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为 AB 的中点， AF ? 2CF ，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为 8 平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？ D C F A E B 【解析】连接 FB．三角形 AFB 面积是三角形 CFB 面积的 2 倍，而三角形 AFB 面积是三角形 AEF 面积的 2 倍，所以三角形 ABC 面积是三角形 AEF 面积的 3 倍；又因为平行四边形的面积是三角形 ABC 面积的 2 倍，所以平行四边形的面积是三角形 AFE 面积的（3 ? 2）? 6 倍．因此，