小学奥数图形的面积.docx

直线型面积计算（1） 名称 名称 图形 周长公式 面积公式 长方形 a 周长=2(a+b) b 面积=ab 正方形 a 周长=4a 面积=a 2 三角形 a h c b 周长=a+b+c 1 平行四边形 h a b 周长=2(a+b) 面积= 2 ah 面积=ah b 梯形 d h c a 周长=a+b+c+d 1 面积= (a+b)h 2 D 菱形 A 1 a C 周长=4a B 面积= 2 AC?BD ①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； A B ③夹在一组平行线之间的等积变形，如S 反之，如果 S ?ACD ? S ； ?ACD ? S ?BCD ?BCD ，则可知直线 AB 平行于CD ． C D 【例 1】如图，长方形 ABCD 的面积是56 平方厘米，点 E 、 F 、G 分别是长方形 ABCD 边上的中点， H 为 AD 边上的任意一点， 求阴影部分的面积． FFA H D A H D F F E G E G B C B C 【分析】本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用． 连接 BH 、CH ． ∵ AE ? EB ， ∴ S AEH ? S ． BEH 同理， S  BFH ? S ， S CFH =S CGH ， DGH ∴ S ? 1 S ? 1 ? 56 ? 28 （平方厘米）． 阴影 2 长方形ABCD 2 ［铺垫］你有多少种方法将任意一个三角形分成： ⑴ 2 个面积相等的三角形； ⑵ 3 个面积相等的三角形； ⑶ 4 个面积相等的三角形． ［分析］⑴如右图， D 、 E 、 F 分别是对应边上的中点，这样就将三角形分成了2 个面积相等的三角形； A A A D C B  EFB C E F ⑵如右图， D 、 E 是 BC 的三等分点， F 、G 分别是对应线段的中点；答案不唯一； A A A GFB D E C B D C B D C G F ⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考． (1) (2) (3) (4) (5) 【例 2】如图，三角形 ABC 的面积为1，其中 AE ? 3AB ， BD ? 2BC ，三角形 BDE 的面积是多少？ C DC DB E A C D C D 【分析】连接CE ． ∵ AE ? 3AB ，∴ BE ? 2AB ， S  ?BCE  ? 2S  ． ?ACB 又∵ BD ? 2BC ，∴ S  ?BDE ? 2S  ?BCE ? 4S  ?ABC ? 4 ． 【例 3】如图，三角形 ABC 中， DC ? 2BD ， CE ? 3AE ，三角形 ADE 的面积是20 平方厘米，三角形 ABC 的面积是多少？ A ED C E 【分析】∵ CE ? 3AE ，∴ AC ? 4AE , S  ?ADC ? 4S ; ?ADE 又∵ DC ? 2BD ,∴ BC ? 3 DC , S 2  ?ABC ? 3 S 2  ?ADC ? 6S  ?ADE ? 120 （平方厘米）． ［铺垫］如图，三角形 ABC 被分成了甲、乙两部分， BD ? DC ? 4 ， BE ? 3 ， AE ? 6 ，甲部分面积是乙部分面积的几分之几？ EA A E E甲 E 甲 乙 D ［分析］连接 AD ． B D C ∵ BE ? 3 , AE ? 6 ， ∴ BE ? 1 AB , S 3  ?BDE ? 1 S 3 ． ?ABD 又∵ BD ? DC ? 4 , ∴ S ?ABD ∴ S ? 1 S 2 ? 1 S  ?ABC , ? 1 S , ?BDE 3 ?ABD 6 ?ABC ∴ S ? 1 S ． 甲 5 乙 ［拓展］如图，在三角形ABC 中， BC ? 8 厘米， AD ? 6 厘米， E 、F 分别为 AB 和 AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平 方厘米？ FEF F E F E B C ［分析］∵ F 是 AC 的中点, B C ∴ S ?ABF 1 ? 2 S ， ?ABC 同理 S  ?BEF 1 ? 2 S ， ?ABF ∴ S ?BEF 1 ? 4 S  ?ABC 1 1 ? ? ? 4 2 8 ? 6 ? 6 （平方厘米）． 【例 4】如图，已知三角形 ABC 面积为1，延长 AB 至 D ，使 BD ? AB ；延长 BC 至 E ，使CE ? 2BC ；延长CA 至 F ，使 AF ? 3AC ， 求三角形 DEF 的面积． ACEB A C E B