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小学奥数举一反三 A 版 五月份完成总数的 2/5 少 70 吨，还有 420 吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 第 10 讲 假设法解题（一） 一、知识要点 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 二、精讲精练 【例题 1】 甲、乙两数之和是 185，已知甲数的 1/4与乙数的 1/5 的和是 42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的 1/5”与“和为 42”同时扩大 4 倍，则变成了“甲数与乙数的 4/5 的和为 168”，再用 185 减去 168 就是乙数的 1/5。 解： 乙：（185－42×4）÷（1－1/5 ×4）＝85 答：甲数是 100，乙数是 85。练习 1： 甲、乙两人共有钱 150 元，甲的 1/2与乙的 1/10 的钱数和是 35 元，求甲、乙两人各有多少元钱？ 甲、乙两个消防队共有 338 人。抽调甲队人数的 1/7，乙队人数的 1/3，共抽调 78 人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的 1/3 多 50 吨， 【例题 2】 彩色电视机和黑白电视机共 250 台。如果彩色电视机卖出 1/9，则比黑白电视机多5 台。问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加 5 台，就和彩色电视机卖出1/9 后剩下的一样多。 黑白电视机增加 5 台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。 （250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台） 250－125＝115（台） 答：彩色电视机原有 135 台，黑白电视机原有 115 台。 练习 2： 姐妹俩养兔 120 只，如果姐姐卖掉 1/7，还比妹妹多 10 只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 学校有篮球和足球共 21 个，篮球借出 1/3 后，比足球少 1 个，原来篮球和足球各有多少个？ 小明甲养的鸡和鸭共有 100 只，如果将鸡卖掉 1/20，还比鸭多 17 只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？ 【例题 3】师傅与徒弟两人共加工零件105 个，已知师傅加工零件个数的 3/8 与徒弟加工零件个数的 4/7 的和为 49 个，师、徒各加工零件多少个？ 【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60 个，和实际相差（60－49）＝11 个，这 11 个就是师傅完成将零件的 3/8 与完成加工零件的4/7 相差的个数。这样就可以求出师傅加工 1 / 30 了【11÷（4/7－3/8）】＝56 个。即： 师傅：（105×4/7－49）÷（4/7－3/8） ＝56（个） 徒弟：105－56＝49（个） 答：师傅加工了 56 个，徒弟加工了 49 个。 练 习 3： 1．某商店有彩色电视机和黑白电视机 共 136 台，卖出彩色电视机的 2/5 和黑白电视机的 3/7，共卖出 57 台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？ 甲、乙两个消防队共有 336 人，抽调甲队人数的 5/7、乙队人数的 3/7，共抽调 188 人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 学校买来足球和排球共 64 个，从中借出排球个数的 1/4 和足球个数的 1/3 后， 还剩下 46 个，买来排球和足球各是多少 个？ 【例题 4】甲、乙两数的和是 300，甲数的 2/5 比乙数的 1/4 多 55，甲、乙两数各是多少？ 【思路导航】甲数的 2/5 与乙数的 2/5 的和就是甲、乙两数的 2/5，是 300×2/5 ＝120，因为甲数的 2/5 比乙数的 1/4 多 55，所以从 120 中减去 55 所得的差就可以看成是乙数的 1/4 与乙数的 2/5 的和。 乙：（300×2/5－55）÷（2/5+1/4）＝ 100 甲：300－100＝200 答：甲数是 200，乙数是 100。练习 4： 1．畜牧场有绵羊、山羊共 800 只，山羊的 2/5 比绵羊的 1/2 多 50 只，这个畜牧 场有山羊、绵羊各多少只？ 2．师傅和徒弟共加工零件 840 个，师 傅加工零件的个数的 5/8 比徒弟加工零件个数的 2/3 多 60 个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 3．某校六年级甲、乙两个班共种 100 棵树，乙班种的 1/10 比甲班种的 1/3 少 16 棵，两个班各种多少棵？ 【例题 5】育红小学上学期共有学生750 人，