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自动控制原理课程大作业 班级:1302022 成员:刘潘仕林赵奇 2022年《自动控制技术》课程大作业 一、课程习题 1.带飞球式调节器的瓦特蒸汽机是近代工业革命兴起的标志，同样也是一个典 型的反馈控制系统，请画出该系统的组成框图，并注明下列器件的位置，并说明 与每一个信号相关的装置。 受控过程过程要求 的输出信号传感器 执行机构执行机构 的输出信号调节器 调节器输出信号 参考信号误差 信号 图1.1瓦特离心式调速器示意图 解： 受控过程 蒸汽 机运行过程要求的输出信 号 转速传感器履带 执行机构蒸汽阀执行机构的 输出信号蒸汽推力 调节器调速器调节器输出 信号 调速器转速参考信 号 规定转速误差信 号 转速偏差 2.倒立摆控制系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统。倒立摆的 控制问题就是给连接摆杆的小车施加控制力，使摆杆尽快的达到一个平衡位置，并 且保证不浮现过大的振荡。当摆杆到达期望的平衡位置后，系统能克服随机扰动保 持在平衡点。 如图2所示是一个简单的一阶倒立摆系统，这里忽略空气阻力和务种次要的摩 擦力，将倒立摆系统看做是一个由小车和均匀刚性杆组成的系统。假设系统初始 状态时，摆杆垂直于小车处于平衡状态，此时摆杆受到冲激信号作用产生一个微 小的偏移。建立此时系统的控制系统数学模型。 图1. 2小车-单摆系统示意图 解: 1. 一阶倒立摆的徹分方程模型 对一阶倒立摆系统中的小车和摆杆进行受力分析，其中，N和P为小车与摆 杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 PRcicnPRcicn-AX-AX P Rcicn P Rcicn -AX -AX 图1?2小车及摆杆受力图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程: Mx = F-hx-N 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式: 刁2 (1-1) 1-2)HP：N = ml~ sin0(1-3)N (1-1) 1-2) HP： N = ml~ sin0 (1-3) 把这个等式代入式(1-1)中，就得到系统的第一个运动方程: (M -r m)x -^hx-i-ml0co^3 - ml6~ sin 0 = F (1_4) 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析, 可以得到下面方程： d 2 COSP - mg = m— (/cos^) COS (1一 (1一5) 即： ?? ? A (1一6)力矩平衡方程如下：一 Pl sin 3 一 N/ cos (1一6) 力矩平衡方程如下： 一 Pl sin 3 一 N/ cos。=用 (1-7) 由于。二刀■十饱cos0 =-cos4sin。=-sin9，所以等式前 面有负号。 合并这两个方程，约去P和N,得到第二个运动方程： {I + nil~ )0 + nig!sin Q = -mixcos0 (岸) 设8 = 1十夕，(巾是摆杆与垂直向上方向之间的夹角)，假设。?i孤 度，COS0 = -1, sine=-0, (J) 2 =0o用 u 代表被控对象的输入 力F,利用I?.述近似进行线性化得直线一阶倒立摆的微分方程为： (/ + mF S - = mix ? ? (M + m)x + hx-ml(/)= u 2. 一阶倒立摆的传递函数模型 对式(1-9)进行拉普拉斯变换，得: (/ + ml1 一 回中(s) = m/X(s)s~ (M 十〃i)X(s)尸 +bX(s)s-mI(P(s)s2 = U(s) 注意：推导传递函数时假设初始条件为Oo由于输出 为角度小，求解方程组的第一个方程，可得： X(s)= [J0 一号]中(S) ml s 或者 ①(s) _ mis ~ X(s) (/ + ml2}s2 - mgl (2-1 (2?2) ! 2-3) 如果令〃=乂，则有: ml 中(S) V(s) (/ +〃疥)s -mgl 把上式代入方程组(2T)的第二个方程，得: (宀加15螳 (2-4) ml 整理后得到传递函数: 邮) nil U(s) (2-5) ml 2 ml 2q ? (2-6) 竺 t/(s) _4 机/ + 〃?尸)3 (M + m)mgl 2 bmgl + s s s q q 其中 g = [W +〃[）（/ + /）_（诚）2, 3.一阶倒立摆的状态空间模型 设系统状态空间方程为： X = + Bti y = CX + Dti 方程组（2-9）对I, 6解代数方程，得到解如下： . ? 妒g/2x = X 妒g/2 .. -(I ml2 )b . …b ‘ /(M +m) + M /(A/ +〃?)+ /(, -_ - mlb mgRM +n） ? - i（m+m）+mM i