小升初数学衔接班——列方程解应用题.docx

实用文案 实用文案 标准文档 标准文档 小升初数学衔接班——列方程解应用题（二） 一、学习目标 通过学习用一元一次方程解决比例问题、增长率问题、年龄问题和数字问题等几种常见问题，继续巩固列方程解应用题的方法。 通过例题的讲解，使学生了解如何检查方程是否正确，学会利用图形和表格等工具分析复杂数量关系，了解特殊的设元方法。 二、学习重点 掌握各种数量关系的分析方法。 三、课程精讲 知识回顾 上一讲我们学习了列方程解应用题的步骤，知道了解题的关键在于列代数式和找等量关系。 新知探秘 【典型例题】 知识点一 与比和比例有关的设元 例 1. 有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽，顺次成 5：4：3：2 的比。第一个矩形的周长比第二个矩形的周长大72 厘米。求这两个矩形的面积。 思路导航：此题直接设元不利于列方程，应间接设元。需要注意到这是一个与比和比列 有关的题目，因此可以根据比和比例的特点来设元。 解答：设第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽依次为5k 厘米、 4k 厘米、3k 厘米和2k 厘米，则第一个矩形的周长为2(5k ? 4k) 厘米，第二个矩形的周长为2(3k ? 2k) 厘米，根据题意，得2(5k ? 4k ) ? 2(3k ? 2k ) ? 72 解得k ? 9 5k ? 4k ? 45 ? 36 ? 1620 （平方厘米） 3k ? 2k ? 27 ?18 ? 486（平方厘米） 答：第一个矩形的面积为 1620 平方厘米，第二个矩形的面积为486 平方厘米。 点津：已知条件中有比和比例的，可以考虑将一份量设为未知数x ，这样常可以很方便地表示出多个量，使得解答过程比较简便。 知识点二 利用表格分析数量关系 例 2. 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2 倍大 1，个位上的数比十位上的数的 3 倍小 1。如果将这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大 99，求原来的数。 思路导航：此题的数量比较多，关系也比较复杂，题目采用文字叙述的方法给出已知条件，我们需要采用其他适合表达这种数量及其关系的方法来重新整理。比如，这道题适合用 表格表示。 原数百位数字2x ? 原数 百位数字 2x ? 1 十位数字 x 个位数字 3x ?1 新数3x ?1x2x ?1原数等于100(2 x ? 1) ? 10x ? (3x ?1) ，新数等于100(3x ?1) ? 10x ? (2 x ? 1) ，根据题意，得100(3x ?1) ? 10x ? (2 x ? 1) ? 100(2 x ? 1) ? 10x 新数 3x ?1 x 2x ?1 解得x ? 3 100(2 x ? 1) ? 10x ? (3x ?1) ? 738 答：原来的数为 738。 点津：有的数量及其关系适合用文字叙述，而有的数量及其关系适合用表格表示，还有的数量及其关系适合用图形来表达。我们应该把它们表示为易于理解的形式。 另外，对于十进制数该如何表示也应该掌握。 仿练、一个三位数三个数字的和是 24，十位数字比百位数字少 2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。 思路导航：此题与上一题类型相同，分析方法也相同。 解答：设原三位数的百位数字为x ，则其他数量如下表所示 原三位数新三位数百位数字x24 ? x 原三位数 新三位数 百位数字 x 24 ? x ? (x ? 2) 十位数字 x ? 2 x ? 2 个位数字 24 ? x ? (x ? 2) x [100x ? 10(x ? 2) ? 24 ? x ? (x ? 2)] ? (10x ? x) ? 100[24 ? x ? (x ? 2)] ? 10(x ? 2) ? x 解得x ? 9 100x ? 10(x ? 2) ? 24 ? x ? (x ? 2) ? 978 答：原来的三位数是 978。 例 3. 3 年前爷爷的年龄是小明年龄的 4 倍，5 年后爷爷的年龄是小明年龄的 3 倍，求爷爷今年的年龄是多少岁？ 思路导航：此题是年龄问题，这里涉及到三个时刻两个人，共六个数据，关系比较复杂。但利用表格表示它们就显得比较简单。 解答：设爷爷今年年龄是x 岁，则其他数据如下表所示 爷爷小明3 年前x ? 3x ? 34今年x5 年后 爷爷 小明 3 年前 x ? 3 x ? 3 4 今年 x 5 年后 x ? 5 x ? 5 3 根据题意，得 4 3 解得x ? 67 答：爷爷今年年龄是 67 岁。 点津：通过利用表格，将数量关系的分析变为对表格的填空，填写完毕后，再来寻找哪个条件没有用到过，用它列出方程。 知识点三 利用韦恩图分析数