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数学竞赛试题 国际象棋比赛中，胜一局得 1 分，平一居得 0.5 分，负一局得 0 分.今有 8 名选手进行单循环比赛(第两人均赛一局)，赛完后，发现各选手的得分均不相同， 当按得分由大到小排列好名次后，第四名选手得 4.5 分，第二名选手的得分等于最后四名选手的总和.问第一名得多少分？ 求证：四边形的两条对角线的和大于四边形周长的一半. 求出最小的正整数 n，使 n3 的末位数是 888. 已知 p 为质数，且方程 x2＋px－444p=0 的两个根都是整数，求 p 的值 若 100a+64 和 201a+64 均为四位数，且均为完全平方数，则整数 a 的值为 一个六位数，它是一个完全平方数，且末三位数都是 4，这样的六位数有多少个？ 7.设s=1+ 1 ? 1 22 32 ??? 1 20132 ,求[s]. ? ?用S(a)表示正整数 a 的各位数字之和.求使得? n ? =2013 的最小正整数 ? ? S(n) ? ? 在前 2013 个正整数中，可以表示成[2x]+[4x]+[6x]+[8x](其中 x 是实数）形式的有多少个？ ? ? ? ?10.设 a,b 是互质的正整数，满足（1）b≤100;(2) ?a ?.?a ? ? ? ? b b （a,b）的个数. ? ? ? ? 在圆周上取定 n 个点，n≥6，每两点间连一线断，其中任意三条在圆内都不共点.求由这些线段确定的且顶点在圆内的三角形个数. 小华共有 10 块巧克力，每天至少吃1 块，至多吃3 块，问他吃完这些巧克力共有多少种不同的吃法？ 圆周上有 8 个点，每两个点之间连一条线段.假设每 3 条线段在圆内都没有 公共交点，问圆内总共有多少个交点？有多少个顶点都在圆内的三角形？ 甲，乙，丙，丁四个人进行传球练习，由甲开始发球，并作出第一次传球， 要求每次可以把球传给另外三人中的任意一个，经过 6 次传球球仍然回到甲手中，共有多少种传法？ 不大于 10 的n 个正整数，如果从中必可选出三个使得其中两个数之和等于第三个数，则 n 的最小值是多少？