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2017年湖南学业水平考试数学真题 2017年湖南学业水平考试数学真题 PAGE/NUMPAGES 2017年湖南学业水平考试数学真题 2017年湖南省一般高中学业水平考试 数学（真题） 本试卷包含选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体能够是 （） A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球 2.已知会合A=0,1,B=1,2,则AB中元素的个数为（） A、1B、2C、3D、4 3.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=() A、-10B、10C、-2D、2 履行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（） A、-2 B、0  正视图侧视图 俯视图（图1） 开始 输入x C、2 D、4 5.在等差数列an中，已知a1 a211，a3 16，则公差d= （ ） A、4 B 、5 C 、6 D 、7 1 x1的图像 6.既在函数f(x) x2 的图像上，又在函数g(x) 上的点是（ ） A、（0，0）B、（1，1）C、（2，1）D 、（1，2） 2 2 如图3所示，四周体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点， 则直线CD跟平面BEF的地点关系是（） A、平行  x≥0? y=2-xy=2+x 输出y 结束 图2 A F B、在平面内 C、订交但不垂直 E D D、订交且垂直 B 8. 已知sin2 sin, (0,) ，则 cos （ ） = 图3C A、-3 、 1 C 、 1 D 、3 2 2 2 2 9.已知alog2 1,b 1,c log24，则（ ） 2 1 A、abcB、bacC、cabD、cba 10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰巧有600粒豆子落在暗影部分内，则用随机模拟方法计算得暗影部分的面积 为（） A、4 B、3 5 5 C、1 D、2 2 5 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分。  图4 11.已知函数f(x)cosx,xR（此中0）的最小正周 期为，则 12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服 务，则抽出的学生中男生比女生多人。 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,sinC1,则 ABC的面积为 。 x 0, 14. 已知点A（1，m）在不等式组y 0, 表示的平面地区内，则实数 m的取值 x y 4 范围为 。 O1 15.已知圆柱OO1及其侧面睁开图如图所 示，则该圆柱的体积为 。 4 O2π 三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （本小题满分6分） y 已知定义在区间-，上的函数 f(x)sinx的部分函数图象如下图。 1 -π π O ππx （1）将函数f(x)的图像增补完好； - -1 2 2 （2）写出函数f(x)的单一递加区间. 2 17.（本小题满分8分）已知数列n 知足a n1 3a n * ，且 a2 6 . a (nN) （1）求a1及an； （2）设 bn an 2，求数列 n的前 n 项和 Sn. b (本小题满分8分)为认识数学课外兴趣小组的学习状况，从某次测试的成绩 中随机抽取20名学生的成绩进行剖析，获得如图7所示的频次散布直方图， （1）依据频次散布直方图预计本次测试成绩的众数； （2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率. 频次/组距 0.040 0.020 0.015 0.010 5060708090100成绩（分） 3 、 （本小题满分8分） 已知函数f(x) 2x,x 0, 1)2 m,x 0. 2(x （1）若m=-1,求f(0) 和f (1)的值，并判断函数f(x)在区间（0，1）内能否有零点； （2）若函数f(x)的值域为[-2, ),务实数m的值. （本小题满分10分） 已知O为坐标原点，点P（1，2）在圆M：x2y2-4xay10上， （1）务实数a的值； （2）求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程； （3）过点O作相互垂直的直线l1,l2，l1与圆M交于A,B两点，l2与圆M交于C,D两 点，求AB?CD的最大值. 4