数学必修一函数知识点.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 数学必修一函数知识点 数学必修一函数学问点 第一篇 第一、求函数定义域题忽视详情函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上精确求出定义域，就要依据函数解析式把各种状况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。  在求一般函数定义域时，要留意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要留意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。  第二、带肯定值的函数单调性推断错误带肯定值的函数实质上就是分段函数，推断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上依据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的推断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的全部性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。  对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。  第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性推断方法不当等等。推断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，假如不具备这个条件，函数肯定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再依据奇偶函数的定义进行推断。  在用定义进行推断时，要留意自变量在定义域区间内的任意性。  第四、抽象函数推理不严谨许多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征〞而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特别赋值法，通过特别赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。  抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要留意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要留意书写规范。  第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左;  当a与b异号时(即ab0时，抛物线与_轴有2个交点。  Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与_轴有1个交点。  Δ=b^2-4ac0时，函数的最小值为2。可见定义域对函数的值域或最值的影响。  3、函数的最值在实际问题中的应用  函数的最值的应用主要表达在用函数学问求解实际问题上，从文字表述上经常表现为“工程造价最低〞，“利润最大〞或“面积〔体积〕最大〔最小〕〞等诸多现实问题上，求解时要特殊关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值。  〔四〕、函数的奇偶性  1、函数的奇偶性的定义：对于函数f〔x〕，假如对于函数定义域内的任意一个x，都有f〔—x〕=—f〔x〕〔或f〔—x〕=f〔x〕〕，那么函数f〔x〕就叫做奇函数〔或偶函数〕。  正确理解奇函数和偶函数的定义，要留意两点：〔1〕定义域在数轴上关于原点对称是函数f〔x〕为奇函数或偶函数的必要不充分条件；〔2〕f〔x〕=—f〔x〕或f〔—x〕=f〔x〕是定义域上的恒等式。〔奇偶性是函数定义域上的整体性质〕。  2、奇偶函数的定义是推断函数奇偶性的主要根据。为了便于推断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。 数学必修一函数学问点 第8篇 奇函数和偶函数的定义：  奇函数：假如函数f〔x〕的定义域中任意x有f〔—x〕=—f〔x〕，则函数f〔x〕称为奇函数。  偶数函数：假如函数f〔x〕的定义域中任意x有f〔—x〕=f〔x〕，则函数f〔x〕称为偶数函数。  性质：  奇函数性质：  1、图象关于原点对称  2、满足f〔—x〕= — f〔x〕  3、关于原点对称的区间上单调性一致  4、假如奇函数在x=0上有定义，那么有f〔0〕=0  5、定义域关于原点对称〔奇偶函数共有的〕  偶函数性质：  1、图象关于y轴对称  2、满足f〔—x〕= f〔x〕  3、关于原点对称的区间上单调性相反  4、假如一个函数既是奇函数有