数学竞赛讲座.docx

波 阳 中 学 初二年级数学竞赛试题 第 一 试 题号 题号 一 二 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 总 分 4 得分 一、选择题：下面各题均有四个答案，其中只有一个答案正确，每小题 6 分，共 48 分. ( a ? 2)( ( a ? 2)( a ? 1) ? ( a ? 2)(1 ? a ) ⑴在实数范围内，设 ? x ? ? 5 a ? 1 ? ? ? ，则x 的个位数 ? 1 1 ? a ? ? 1 ? ? 1 ? a ? 字是： (A)1 (B)2 (C)4 (D)6 (E)8 FAE⑵如图， ? A B C 中 B C 为最大边， A B ? A C , C D ? B F , B D ? F A E 则? D E F 的取值范围是： (A) 90 0 ? ? D E F ? 60 0 (B) 60 0 ? ? D E F ? 45 0 (C) 45 0 ? ? D E F ? 0 0 ? D E F ? 90 0 ⑶方程(1990 x ) 2 ? 1989 以上答案都不对 B D C 1991 x ? 1 ? 0 的较大根为r ， 方程 x 2 ? 1989 x ? 1990 ? 0 的较小根为s ，则r ? s ? 1 1 9 9 1 (B)1 9 9 1 (C) 1 9 9 0 1 9 9 1 (D)0 (E) ? 1 9 8 9 1 9 9 0 ⑷一个六位数a 3 5 7 8 b 能被 12 整除，这样的六位数共有 (A)20 个 (B)12 个 (C)5 个 (D)9 个 (E)1 个 AMQN⑸如图，在不等边三角形 A B C 中， A Q ? P Q , M P ? P N , P M ? A B , P N ? A C ， 则下面三个结论：(Ⅰ) A N ? A M ; (Ⅱ) Q P // A A M Q N (Ⅲ) ? B M P ? ? Q N P 中正确的是  B P C (A)(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ) (B)仅(Ⅰ)和(Ⅱ) (C)仅(Ⅰ)和(Ⅲ) (D)仅(Ⅱ)和(Ⅲ) (E)仅 (Ⅰ) ⑹若a ? b ? c ? 0 , l ? ( a ? c ) 2 ? b 2 , l ? a 2 ? (b ? c ) 2 , l ? ( a ? b ) 2 ? c 2 ， 1 2 3 则乘积： l l 1 2 , l l 1 3 , l l 2 3 , l 2 2 , l 2 3 中最小的一个是 (A) (A) l l (B) l l (C) l 1 2 1 3 2  l l 2 3  l 2 3 ⑺已知实数a , b , c , d 在数轴上的位置如图，则代数式： a 2( c ? b ? d ) 2? a ? a 2 ( c ? b ? d ) 2 ? ? b 的值是 c a 0 b d a (B) b (C) c (D) d (E)0 ⑻如图示， A , B , C 分别在? A B C 的边 B C , A C , A B 上，且 A C // A C , B C // B C , A B // A B ，则下面三个结论： ABC A B C (Ⅰ) A A , B B , C C 三线交于一点； (Ⅱ) A A , B B , C C 是? A B C 的三条中线； (Ⅲ)四边形 A B C B , A C B C , A B A C 均为平行四边形. A (A)仅(Ⅰ)(B)仅(Ⅰ)和(Ⅱ)(C)(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ) (D)仅(Ⅰ)和(Ⅲ) (E)仅(Ⅱ)和(Ⅲ) x 2 x 2 ? 1 x 2 ? 2 ⑴已知 x 2 ? 3 x ? 1 ? 0 ,则 ???. ⑵从 1,1,3,3,5,5,7,7,9,9 这 10 个数中取出5 个数,其中至少有四个数互不相同,并且它们的乘积的个位数字是 1;那么这 5 个数的和是 . ⑶方程 x 2 ? bx ? 1 ? 0 和 x 2 x ? b ? 0 有公共根,则b ???. ⑷平面上的六个点 A , B , C , D , E , F 构成如图所示图形, F 则 ? A ? ? B ? ? C ? ? D ? ? E ? ? F ???. E A D B C 第 二 试 题号 题号 一 二 三 总 分 得分 要求:本试各题必须写出详细过程. 一、(本题满分 20 分) 设? A B C 为任意三角形,分别以 B C , B A 为腰,以 B 为顶角的顶点向? A B C 的两侧作等腰三角形 P B C , Q B A (如图),令这两个