数学必修2测试卷及答案.docx

有德教育 有德教育 第 第 PAGE 1 页 共 1 页 必修 2 模块测试卷 一、选择题.本大题共 10 小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ） 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ） ? B． 2? C． ? D． 4? 3 3 3 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线 AB，CD 在原正方体中的位置关系是（ ） 平行 B．相交且垂直 C． 异面 D．相交成 60° 4．若三点 A(2,3), B(5,0), C(0, b)(b ? 0) 共线，则b ? （ ） 5A．2 B．3 C．5 D．1 5 与直线l : y ? 2x 平行，且到l 的距离为 的直线方程为（ ） 5A． y ? 2x ? B． y ? 2x ? 5 5 51 5 1C． y ? ? x ? D． y ? ? x ? 5 1 5 1 2 2 2 2 若点(k,0) 与(b,0) 的中点为(?1,0) ，则直线 y ? kx ? b 必定经过点（ ） A． (1,?2) B． (1,2) C． (?1,2) D． (?1,?2) 已知菱形 ABCD 的两个顶点坐标： A(?2,1),C(0,5) ，则对角线 BD 所在直线方程为（ ） 32A． x ? 2 y ? 5 ? 0 C． x ? 2 y ? 5 ? 0 3 2 B． 2x ? y ? 5 ? 0 D． 2x ? y ? 5 ? 0 6一个长方体，其正视图面积为长为（ ） 6 ，侧视图面积为 ，俯视图面积为 ，则长方体的对角线 3A． 2 3 B． 3 C．6 D． 26圆心为(1，1)且与直线 x ? y ? 4 相切的圆的方程是（ ） A． (x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 2 B． (x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 4 C． (x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 2 D． (x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 4 2 6 由直线 y ? x ?1上的一点向圆(x ? 3)2 ? y2 ? 1引切线，则切线长的最小值为（ ） 27A．1 B． 2 C． 二、填空题：本大题共 4 小题． 2 7 D．3 直线 x ? ay ? a ? 0 与直线ax ? (2a ? 3) y ? 0 垂直，则a ＝ . 12．已知正四棱台的上下底面边长分别为 2，4，高为 2，则其斜高为 . 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为 45? ，腰和上底均为 如图，则平面图形的实际面积为 . ? ? ? ? 设集合 M ? (x, y)x2 ? y2≤4 ， N ? (x, y)(x ?1)2 ? ( y ?1)2≤r 2 (r ? 0) .当 M ? N ? N 时，则正 数r 的取值范围 . 三、解答题：本大题共 6 小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标：A(0,0), B(3, 3), C(4,0) ． ⑴ 求边CD 所在直线的方程（结果写成一般式）； ⑵ 证明平行四边形 ABCD 为矩形，并求其面积． 如图，四棱锥 P－ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形， M、N 分别是 AB、PC 的中点，且 MN ? PC，MN ? AB .证明：平面 PAD⊥平面 PDC. 如图，已知直线l 1 : 4x ? y ? 0 ，直线l 2 : x ? y ?1 ? 0 以及l 2 上一点 P(3,?2) ．求圆心在l 1 上且与直 线l 相切于点 P 的圆的方程． 2 已知正四棱锥 P－ABCD 如图. ⑴ 若其正视图是一个边长分别为 3 、 3 、2 的等腰三角形，求其表面积 S、体积 V； ⑵ 设 AB 中点为 M，PC 中点为 N，证明：MN//平面 PAD. 在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A BC D 中，设 E 是棱CC 的中点. ⑴ 求证： BD ? AE ； 1 1 1 1 1 ⑵ 求证： AC // 平面 B DE ；⑶．求三棱锥 A ? B DE 的体积. 1 1 20．已知圆C : x2 ? y2 ? 6x ? 8 y ? 21 ? 0 和直线l : kx ? y ? 4k ? 3 ? 0 ． ⑴ 证明：不论k 取何值，直线l 和圆C 总相交； ⑵ 当k 取何值时，圆C 被直线l 截得的弦长最短？并求最短的弦的长度． 一、选择题.本大题共 10 小题.在每小题给出的四个选项中，只有