2023年高考(全国甲卷)文科数学（附参考答案）.docxVIP

PAGE \* Arabic 1 / NUMPAGES \* Arabic 1 2023年高考(全国甲卷)文科数学（附参考答案） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U={1，2，3， A．{2，3， C．{1，2， 2．5(1+i A．?1 B．1 C．1?i D．1+i 3．已知向量a=(3，1) A．117 B．1717 C．55 4．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（　　） A．16 B．13 C．12 5．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若 A．25 B．22 C．20 D．15 6．执行下边的程序框图，则输出的B=（　　） A．21 B．34 C．55 D．89 7．设F1，F2为椭圆C：x25+ A．1 B．2 C．4 D．5 8．曲线y=exx+1 A．y=e4x B．y=e2x 9．已知双曲线x2a2?y2b A．55 B．255 C．3 10．在三棱锥P?ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2， A．1 B．3 C．2 D．3 11．已知函数f(x)=e?( A．bca B．bac C．cba D．cab 12．函数y=f(x)的图象由y=cos(2x+π6)的图象向左平移π6个单位长度得到，则 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S 14．若f(x)=(x?1)2 15．若x，y满足约束条件3x?2y≤3，?2x+3y≤3x+y≥1，，则 16．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=4， 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为 （1）求bc； （2）若acosB?bcosAacosB+bcosA?b 18．如图，在三棱柱ABC?A1B1C （1）证明：平面ACC1A （2）设AB=A1B 19．一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5 （1）计算试验组的样本平均数； （2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表 m ≥m 对照组 　 　 试验组 　 　 （ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？ 附：K2 P( 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 20．已知函数f(x)=ax?sinx （1）当a=1时，讨论f(x)的单调性； （2）若f(x)+sinx0，求a的取值范围． 21．已知直线x?2y+1=0与抛物线C：y2=2px( （1）求p； （2）设F为C的焦点，M，N为C上两点，且FM? 22．已知点P(2，1)，直线l：x=2+tcosα，y=1+tsinα（t为参数），α为l的倾斜角，l与x轴正半轴、 （1）求α； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程． 23．已知f( （1）求不等式f(x)x的解集； （2）若曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积为2，求a．  参考答案 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】? 14．【答案】2 15．【答案】15 16．【答案】[ 17．【答案】（1）由余弦定理知b2+c2?