2023高三数学（二模）试卷（附参考答案）.docxVIP

PAGE \* Arabic 1 / NUMPAGES \* Arabic 1 2023高三数学（二模）试卷（附参考答案） 一、单选题 1．已知集合A={x∣y=x+3}， A．(?3，+∞) B．[?3，+∞) C． 2．已知复数z满足z(3?i)=2i，其中i为虚数单位，则 A．32 B．32i C．? 3．在△ABC中，AB⊥AC，AB=2，AC=1，则 A．1 B．2 C．255 4．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A0，ω0)在区间(0，6)内取得一个最大值3 A．2π3 B．π2 C．π3 5．牟合方盖是由我国古代数学家刘徽发现并采用的，一种用于计算球体体积的方法，类似于现在的微元法.由于其采用的模型像一个牟合的方形盒子，故称为牟合方盖.本质上来说，牟合方盖是两个半径相等并且轴心互相垂直的圆柱体相交而成的三维图形，如图1所示.刘徽发现牟合方盖后200多年，祖冲之及他的儿子祖暅，推导出牟合方盖八分之一部分的体积计算公式为V=23r3（ A．23 B．423 C．16 6．已知直线x+y=a(a0)与圆x2+y2=4交于 A．1 B．2 C．3 D．2 7．已知正数a，b， A．a+c2b B．a+c2b C．acb2 8．如图，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=3，CD=3，AB=23.连AC，将 A．?12 B．0 C．12 二、多选题 9．记正项等比数列{an} A．{an+1+an} B．{ 10．某学校一同学研究温差x(oC)与本校当天新增感冒人数 x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程y=2 A．样本中心点为(8 B．a C．x=5时，残差为?0 D．若去掉样本点(8，25)，则样本的相关系数 11．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y=Asinωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.我们听到的声音函数是y=sinx+12sin2x+13 A．f2(x)在[0，π2] C．fn(x)的最小正周期为2π 12．已知点F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1 A．△F1MN的周长为4a C．∠F1MF2平分线的斜率为? 三、填空题 13．设双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率为　 　. 14．已知(2x3+ 15．已知函数y=f(2x+1)为偶函数，且f(x)+f(?x)=2，则f(2022)+f(2024)=　 　. 16．已知函数f(x)=lnx+ax2+b，若f(x)在区间[2，3] 四、解答题 17．设数列{an}的前n项和为S （1）求数列{a （2）设bn=a2n，求数列{ 18．如图，在多面体ABCDE中，DE⊥平面BCD，△ABC为正三角形，△BCD为等腰Rt （1）求证：AE⊥BC； （2）若AE//平面BCD，求直线BE与平面ABC 19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为 （1）求sinAcosBcosAsinB （2）求A?B的最大值. 20．某手机APP公司对喜欢使用该APP的用户年龄情况进行调查，随机抽取了100名喜欢使用该APP的用户，年龄均在[15， 附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ （1）根据频率分布直方图，估计使用该视频APP用户的平均年龄的第85%分位数（小数点后保留2位）； （2）若所有用户年龄X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中 （3）用样本的频率估计概率，从所有喜欢使用该APP的用户中随机抽取8名用户，用P(X=k)表示这8名用户中恰有k名用户的年龄在区间[25，35)岁的概率，求P(X=k)取最大值时对应的 21．已知抛物线C：x2=2py( （1）求p的值并写出抛物线焦点F的坐标； （2）设点P是抛物线外任意一点，过点P作抛物线C的切线，切点分别为Q?R，探究：是否存在以点Q为直角顶点的等腰直角三角形PQR.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 22．设函数f(x)=ln(x+1)?12a （1）当a=12时，求函数 （2）设F(x)=f(x)+g(x)，当0a1时， ①证明：函数F(x)恰有两个零点； ②若x0为函数F(x)的极值点，x1为函数F(x)的零点，且x1  参考答案 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A,B 10．【答案】A,B,C 11．【答案】C,D 12．【答案】A,B,D 13．【答案】2 14．【答案】8 15．【答案】2 16．【答案】1 17．【答案】（1）解：∵2Sn ∴ ∴n≥2时，an ∴ （2）解：显然b 于是T = 18．【答案】（1