概率论的基本概念.pptx

概率论与数理统计概率论与数理统计概率论部分1 1. 确定性现象和不确定性现象.2. 随机现象: 在个别试验中其结果呈现出不确定性, 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性.第一章 概率论的基本概念前 言3. 概率与数理统计的广泛应用.4. 概率论简史.2 §1.随机试验 E1: 抛一枚硬币，观察正(H)反(T) 面 的情 况.E2: 将一枚硬币抛三次,观察正反面出现的情况. E3: 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的情况.举例:我们将对自然现象的一次观察或进行一次科学试验称为试验。E4: 电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.E5: 在一批灯泡中任取一只, 测试它的寿命. 3 随机试验:(1) 可在相同的条件下重复试验;(2) 每次试验的结果不止一个,且能事先明确所有可能的结果;(3) 一次试验前不能确定会出现哪个结果.4 §2. 样本空间与随机事件(一) 样本空间:定义 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为 E的样本空间, 记为S. 样本空间的元素称为样本点，用?表示.注E2和E3同是抛一枚硬币三次，由于试验的目的不一样，其样本空间也不一样.样本空间的分类:1.离散样本空间:样本点为有限多个或可列多个. 例 E1,E2等.2.无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值. 例 灯泡的寿命{t|t≥0}.5 (二) 随机事件 定义 样本空间S的子集称为随机事件, 简称事件. 在一次试验中, 当且仅当这一子集中的一个样本点出现时, 称这一事件发生. 基本事件:复合事件:必然事件:不可能事件：由一个样本点组成的单点集. 如:{H},{T}. 由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件为复合事件. 如:E3中{出现正面次数为奇数}. 样本空间S是自身的子集，在每次试验中总是发生的，称为必然事件。 空集φ不包含任何样本点, 它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。6 例1. 在E2中样本空间 S={HHH,HHT,HTH, THH,HTT,THT,TTH,TTT},样本点:事件A1----“第一次出现正面”, A1={HHH,HHT,HTH,HTT},事件A2----“恰好出现一次正面”, A2={HTT,THT,TTH},事件A3----“至少出现一次正面”，A3={HHH，HHT，HTH，THH， HTT， THT，TTH}.共有23=8个（2×2×2是重复排列）.7 （三）事件间的关系与事件的运算1.包含关系和相等关系:ABS若事件A发生必然导致事件B发生,则称件B包含事件A,记作A?B.若A ? B且A ?B, 即A=B, 则称A与B相等.(1)以后考虑事件间关系和运算时, 参加比较或运算的事件都是同一样本空间的子集.(2)设A,B,C为任意三个事件, 事件间的包含关系有下列性质: (a) ??A?S; (b) A?A(自反性); (c) 若A?B且B?C,则A?C(传递性); (d) 若A?B且B?A, 则A=B(反对称性).8 BAS2.和事件:9 3.积事件： 事件A? B={x|x ? A 且 x ?B}称A与B的积，即事件A与B同时发生. A? B 可简记为AB.类似地, 事件 为可列个事件A1, A2, ...的积事件.BAS10 4.差事件: 事件A-B={x|x?A且x?B} 称为A与B的差. 当且仅当A发生, B不发生时事件A-B发生. 即:显然: A-A=?, A- ?=A, A-S= ?ABs11 AB5.事件的互不相容(互斥):(1)基本事件是两两互不相容的, 即样本点是互不相容的, 事件A与B-A是互不相容的.(2)对于互不相容的事件A与B, 称它们的并(A?B)为和, 记作A+B.(3)若用集合表示事件, 则A,B互不相容即 为A与B是不交的.12 6. 对立事件(逆事件)：SAB(1)若A, B二事件互为对立事件, 则A, B必互不相容, 但反之不真.(3) 必然事件与不可能事件互为对立事件,13 7.事件的运算律:交换律:分配律:对偶律:说明14 例1. 设A, B, C为任意三个事件, 试用A, B, C表示下列各事件：(1) A发生但B与C不发生(H1);(2) A和B都发生, 但C不发生(H2);(3) 三个事件中恰有一个发生(H3);(4) 三个事件中恰有两个发生(H4);(5) 三个事件都发生(H