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【全程复习方略】(湖北专用)2013版高中数学 2.8函数的图象同步训练 理 新人教A版
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分,共36分)
1.已知函数f1(x)=ax,f2(x)=xa,f3(x)=logax(其中a0且a≠1),在同一坐标系中画出其中两个函数在x≥0且y≥0的范围内的大致图象,其中正确的是( )
2.(2012·武汉模拟)为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图象上所有的点( )
(A)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
(B)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
(C)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
(D)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
3.函数y=ln|sinx|,x∈[- SKIPIF 1 0 ,0)∪(0, SKIPIF 1 0 ]的图象是( )
4.(预测题)f(x)= SKIPIF 1 0 的图象和g(x)=log2x的图象的交点个数是
( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
5.(2012·襄阳模拟)已知指数函数y=ax(a>0且a≠1)图象上任意一点P(x0,y0)处导数值均小于0,则函数y=loga|2x-3|的大致图象为( )
6.(2012·长春模拟)定义在R上的函数y=f(x+1)的图象如图所示,它在定义域上是减函数,给出如下命题:①f(0)=1;②f(-1)=1;③若x0,则f(x)0;④若x0,则f(x)0,其中正确的是( )
(A)②③ (B)①④
(C)②④ (D)①③
二、填空题(每小题6分,共18分)
7.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为__________.
8.(2012·咸宁模拟)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为___________.
9.(易错题)已知函数f(x)=( SKIPIF 1 0 )x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:
①h(x)的图象关于原点对称;
②h(x)为偶函数;
③h(x)的最小值为0;
④h(x)在(0,1)上为减函数.
其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题(每小题15分,共30分)
10.作出下列函数的大致图象
(1)y=x2-2|x|;
(2)y= SKIPIF 1 0 [3(x+2)];
(3)y= SKIPIF 1 0 .
11.(1)已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x∈R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证y=f(x)的图象关于直线x=m对称;
(2)若函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2,求非零实数a的值.
【探究创新】
(16分)已知函数y=f(x)同时满足以下五个条件:
(1)f(x+1)的定义域是[-3,1];
(2)f(x)是奇函数;
(3)在[-2,0)上,f′(x)0;
(4)f(-1)=0;
(5)f(x)既有最大值又有最小值.
请画出函数y=f(x)的一个图象,并写出相应于这个图象的函数解析式.
答案解析
1.【解析】选B.结合图象逐个验证知,B正确.
2.【解析】选A.把y=2x的图象向右平移3个单位长度得到y=2x-3的图象,再向下平移1个单位长度得到y=2x-3-1的图象,故选A.
3.【解析】选B.由已知y=ln|sinx|得y为定义域上的偶函数,其图象应关于y轴对称,故排除A、D,又x∈[- SKIPIF 1 0 ,0)∪(0, SKIPIF 1 0 ]时0<|sinx|≤1,
∴y=ln|sinx|∈(-∞,0],结合B、C知,B正确.
4.【解析】选C.在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图象如图所示,
由图象知有两个交点,故选C.
【误区警示】本题易由于作图没有去掉(1,0)点,而误选B.
5.【解析】选A.由条件可知,0<a<1,∴在y=loga|2x-3|中,2x-3>0时,函数递减,2x-3<0时,函数递增,故选A.
6.【解题指南】由y=f(x+1)的图象通过平移得到y=f(x)的图象,结合图象判断.
【解析】选B.由y=f(x+1)的图象向右平
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