构造函数法在导数中的巧妙应用.docx

构造函数法在导数中的巧妙应用 构造函数法是解决抽象不等式的基本方法。根据题设条件，通过初等函数的导数公式和导数的基本运算法则，相应地构造出辅助函数。通过进一步研究辅助函数的有关性质，给予巧妙的解答。本文从一道高考试题出发，追根溯源，研究并揭示高考试题的本质。 题目1：已知函数$f(x)$的导函数$f(x)$是奇函数$f(x)$，且$f(-1)=0$，当$x0$时，$xf(x)-f(x)0$，则使得$f(x)0$成立的$x$取值范围是（）。 解析：设$F(x)=\frac{f(x)}{x}$，则$F(x)=\frac{xf(x)-f(x)}{x^2}$。因为$x0$时，$xf(x)-f(x)0