桥下镇中学初三数学竞赛试卷及答案.docx

? ? ? ? ? 桥下镇中学初三数学竞赛试卷 ? ? ? 2005 年 11 月 ? ? 考生须知：本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。 ?? 一．填空题：(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。) ? (a ? (a ? 2)2 ? 1.化简： ＿ ? ? ( 2 ? a )2 ? 。 ＿ ? 2.规定两数a、b 通过? 运算得到4ab ，即a ?b ? 4ab 。例如，2 ? 6 ? 4 ? 2 ? 6 ? 48 。若不论 x yBO y B O A ＿ ? 是什么数时，总有 a ? x ? x ，则a ? 。 ＿ ? ?＿ ? 3 若关于 x 的方程 ? ＿ ? ＿ m 2x ? a x ? 2 ? ?1 的解为正数，则实数 a 的取值范围是 ＿ ? 4.次函数 y ? x ? m 的图象如图所示，则?AOB 的面积等于 。 ＿? a ＿ ? 得分 ? 5.已知：如图，A、B、C、D 四点对应的实数都是整数，若点 A 对应于实数a ， 得 ?＿ ? 点 B 对应于实数b ，且b ? 2a ? 7 ，那么数轴上的原点应是 点。 ? ＿ ? ＿ ＿? 6.如图，直角?ABC 中，?ABC ? 90? , ?A ? 31? , ?ABC 绕点 B 旋转 ＿ ＿? ＿ AD A A D A′ B C C′ A B C D ＿? 至?A BC 的位置，此时 C 点恰落在 AC 上，且 AB 与 AC 交于 D 点，那么 ＿ ＿ 订 ?＿ ? ?BDC ? 度。 ? ＿ ? 号 ? 7.如图，l 与l 座 ? 1 2 ＿ ? 是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点。如果在这个平 ＿ ? 面内，再画第三条直线l ＿ ? 3 ＿ ? ＿ ? 平面内再画第 4 条直线l ＿＿ ? 4 ＿ ，那么这三条直线最多可有 个交点；如果在这个 ?1?2，那么这 4 条直线最多可有 个交点。由此， ?1 ?2 ＿? 们可以猜想：在同一平面内，6 条直线最多可有 个交点，n（ n ＿ ? A1A4 1 A15S316S4S A 1 A 4 1 A 1 5 S 3 1 6 S 4 S 3 5 S 2 S 6 S 1 S 1 7 第 9 题 ＿ ＿? n 的代数式表示） ＿ ＿ ? A A2 名 装 8.已知 1 (b ? c)2 ? (a ? b)(c ? a)且a ? 0, b ? c 则 ? 。 1 1 姓A? 4 a 7 A1 姓 A ? 1 12? 1 2 ? 9. ? ? ? ? 观察图形，用 S 表示第 i 个三角形的面积，有 S ? i 1 A ；S ? ； 8 APEB A P E B D D ? S ? ? 3 ，?，若 S ? S 32 1 2 3 S ? ? S ?3 n ? ? 10 ，则 n 的最小值为 。 ? ? 10.如图，正方形 ? ? ? ? ABCD 的边长是 1， E 为 CB 1  C延长线上一点，连 C PAGE PAGE 5 ED交AB于P,且PE= 3, 则 BE ? PB 的值为 。 二.选择题：(本题有 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。每小题只有一个符合题意的答案) 使不等式 x2 ? x 成立的 x 的取值范围是 （ ） A x ? 1 B x ? ?1 C ?1 ? x ? 1 D 以上答案都不对 12. 若 x ? 123456789 ?123456786 ， y ? 123456788 ?123456787 ，则 x ， y 的大小关系是 （ ） A. x ? y B. x ? y  C. x ? y D.不确定 1 1 1 小明同学买了一包弹球，其中 4 是绿色的， 8 是黄色的，余下的 5 是蓝色的。如果有 12 个 蓝色的弹球，那么，他总共买了弹球 （ ） A.48 个 B.60 个 C.96 个 D.720 个 已知动点 P 在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上沿着 A－B－C－D 运动，x 表示点 P 由 A 点出发所经过的路程，y 表示△APD 的面积，则 y 和 x 函数关系的图像大致为 （ ） B. C. D. yQABO x二次函数y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示，Q（ y Q A B O x 象上的一点，且 AQ⊥BQ，则 a 的值为（ ） ? 1 3 ? 1 2 C.－1 D.－2 三．解答题：(本题有 5 小题,,共 60 分。) 16.（本题 12 分）设a, b 是关于 x 的方程kx2 ? 2(k ? 3)x ? (k ? 3) ? 0 （ k 是非负整数）的两个不 相等的实数根，一次函数 y ? (k ? 2) x ? m 与反比例函数 y ? 求 k 的