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2023-07-29 发布于北京
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sjgc定义0 2 1随机变量分布函数为Fx.pdf

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§0.2 随量的数字特征一、数学期望与方差定义0.2.1 随量X 的分布函数为F(x), 若 + x dF (x)  +, 则 − E(X ) ˆ+xdF (x). − 注若X是连续型随量,则 +  + E (X ) − xF (x)dx − xf (x)dx 若X是离散型随量,则  E (X ) x P {X x } i i i 1 定理0.2.1 设F(x)是随量X 的分布函数, g (x)在R上连续, 若 + g (x ) dF (x )  , − 则Y=g (X)的数学期望存在,且 + E(Y) E [g(X )] − g(x)dF (x) 定理0.2.2 - 不等式对任意的随量X ,Y都有 2 2 2 {E [XY ]}  E [X ]E [Y ] 等式当且仅当P {Y aX } 1时成立, a R . + 对随量X,若有 2 ,则E(X)与D(X) − x dF(x)  存在,且 0  D(X ) E (X 2 ) −[E (X )]2 + + 2 2  [− xdF (x)]  − x dF (x) 二、条件数学期望 1.条件数学期望概念定义0.2.2 设(X , Y)是二维随量,条件分布函数FY X (y x) 存在，又若 + − y dFY X (y x)   称 E(Y x) E(Y X x) ˆ +y dF (y x) Y X − 为在X=x 的条件下,随