2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷（Word解析版）.docxVIP

2023年-2024年 PAGE 1 2023年-2024年 2023年-2024年 PAGE 2 2023年-2024年 绝密★启用前 2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 设集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x2∈A}，则A∩B= A. {1} B. {1,2} C. {1,4} D. ? 已知z=2+i1+i，则z+z A. 12 B. 1 C. 32 已知向量a=(x+2,1+x)，b=(x?2,1?x).若a/?/b A. x2=2 B. |x|=2 C. x2 不等式1x2?2 A. (?1,0)∪(0,13) B. (?3,0)∪(0,1)C. (?∞,?1)∪( 以(1,0)为焦点，y轴为准线的抛物线的方程是(????) A. y2=x?12 B. y2=x+ 底面积为2π，侧面积为6π的圆锥的体积是(????) A. 8π B. 8π3 C. 2π D. 设x1和x2是函数f(x)=x3+2ax2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 已知函数f(x)=sin(2x+φ).若f(π3)=f(? A. 2kπ+π2(k∈Z) B. 2kπ+π3(k∈Z) 函数y=21x(x0) A. y=1log2x(x1) B. y= 设等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项和为Sn.令bn= A. 12 B. 32 C. 52 若双曲线C：x2a2?y2b2 A. 5 B. 5 C. 54 D. 在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，则这3个数的和能被3整除的概率是(????) A. 928 B. 13 C. 514 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 曲线y=x?lnx在点(1,0)处的切线的方程为??????????． 已知O为坐标原点，点P在圆(x+1)2+y2=9上，则 若tanθ=3，则tan2θ=______． 设函数f(x)=ax(a0，且a≠1)是增函数，若f(1)?f(?1)f(2)?f(?2)=3 在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=1，AA1= 设f(x)是定义域为R的奇函数，g(x)是定义域为R的偶函数．若f(x)+g(x)=2x，则g(2)=______． 三、解答题（本大题共4小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (本小题15.0分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=3sinB，C=π3，c=7．(1)求a；(2)求 (本小题15.0分)设{an}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a6成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)令b (本小题15.0分)甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得3局的运动员获胜，并结束比赛．设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为23，乙赢的概率为13．(1)求甲获胜的概率；(2)设X为结束比赛所需要的局数，求随机变量X (本小题15.0分)已知椭圆C的左、右焦点分别为F1(?c,0)，F2(c,0)，直线y=233x交C于A，B两点，|AB|=27，四边形AF1BF2的面积为4 答案和解析 1.【答案】B? 【解析】解：∵集合A={1,2,3,4,5}，∴B={x|x2∈A}={?1,?2,?3,?2,?5,1,2,3,2,5}， 2.【答案】D? 【解析】解：∵z=2+i1+i=(2+i)(1?i)(1+i)(1?i)=32?12i， 3.【答案】A? 【解析】解：∵a/?/b，a=(x+2,1+x)，b=(x?2,1?x)．∴(x+2)(1?x)?(1+x)(x?2)=0，∴?2x2+4=0，∴x2=2． 4.【答案】C? 【解析】解：不等式1x2?2x?30，即1?2x?3x20，x≠0，即3x2+2x?10，x≠0， 5.【答案】C? 【解析】解：以(1,0)为焦点，y轴为准线的抛物线中p=1，所以顶点坐标为焦点与准线与x轴的交点的中点的横坐标为12，即该抛物线的方程为：y2=2(x?12)=2x?1，故选：C． 6.【答案】B? 【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意可得πr2=2ππrl=6π，解得r=2，l=32，∴圆锥的高?=l2?r2=(32)2?(2)2=4． 7.【答案】D? 【解析】解：∵函数f(x)=x3+2ax2+x+1，∴f(x)=3x2+4ax+1，又x1和x2是函数f(x)=x3+2ax2+x+1的两个极值点，则x1和x2是方程3x2+4ax+1=0的两根，故x1+x2=?4a3，x1?x2