2022高中数学第2章空间向量与立体几何§55.pdf

§ 5 夹角的计算 5.1 直线间的夹角 5.2 平面间的夹角 课后篇巩固提升 A 组 1. 已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面的夹角为( ) A.45 ° B. 135° C.45 °或 135° D.90 ° 答案A 2. 已知平面α与平面β夹角的大小为 60 °,b 和 c 是两条异面直线,且 b ⊥α,c ⊥β,则直线 b 与 c 所成的 角的大小为 ( ) A.120 ° B.90 ° C.60 ° D.30 ° 答案C 3.如图, 在三棱锥 S-ABC 中,侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形,∠BAC=90 °,O 为 BC 的中点,则平面ASC 与平面 BSC 的夹角的余弦值是( ) A.- B. C.- D. 答案B 4.把正方形ABCD 沿对角线AC 翻折,使平面ACD ⊥平面ABC ,点 E,F 分别是AD ,BC 的中点,O 是正方 形的中心,则折起后,直线 OE 与 OF 的夹角的大小是( ) A. B. C. D. 答案A 5.在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中,∠ABC=90 °,SA ⊥平面ABCD ,SA=AB=BC= 1,AD= ,则平面 SCD 和平面 SAB 夹角的余弦值是 . 答案 6.将边长为 1,∠A=60°的菱形ABDC 沿对角线 BC 折成直二面角,则平面ABD 与平面 CBD 夹角的余 弦值为 . 答案 7. 已知平行六面体ABCD-A B C D 的所有棱长都是 1,且∠A AB= ∠A AD= ∠BAD=,E,F 分别为A B 1 1 1 1 1 1 1 1 与 BB 的中点,求异面直线 BE 与 CF 夹角的余弦值. 1 解如图,设=a,=b,=c, 1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！ 则|a|=|b |=|c|=1,a,b=b,c=a,c=. ∴a·b=b·c=a·c=. 而=-a+c, =-b+c, ∴||=,||=. ∴ 2 =a·b-a·c-b·c+c =. cos=. ∴异面直线BE 与CF 的夹角的余弦值为. 8. 如图,在三棱锥 P-ABC 中,AC=BC=2, ∠ACB=90 °,AP=BP=AB ,PC ⊥AC. (1)求证:PC ⊥AB ; (2)求平面ABP 与平面APC 夹角的余弦值. (1)证明∵AC=BC ,AP=BP , ∴△APC ≌△BPC. 又PC ⊥AC , ∴PC ⊥BC. ∵AC ∩BC=C, ∴PC ⊥平面ABC. ∵AB ⫋