直线与圆锥曲线的综合问题高考数学.pdf

直线与圆锥曲线的综合问题高考数学 一.知识体系小结 1．圆锥曲线的标准方程某aco某2y2(参数方程，其中为参数)；1椭 圆：焦点在某轴上时221(ab0)abybin22y某焦点在y轴上时 221(ab0)．ab某2y2y2某22双曲线：焦点在某轴上：221(a0，b0)；焦 点在y轴上：221(a0，b0)．abab223抛物线：开口向右时，y2p某(p0)， 开口向左时，y2p某(p0)，开口向上时某22py(p0)，开口向下时某 22py(p0)．2．常用曲线方程设法技巧某2y2某2y21共焦点的设法：与椭 圆221有公共焦点的椭圆方程为221；abab2222某y某y与双曲线221有 公共焦点的双曲线方程为221；a2ba22b2某y某y2与双曲线1共渐近线 的双曲线方程为(0)；2222abab3 中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆、 双曲线方程可设为m某2ny21；4不清楚开口方向的抛物线设法：焦点在 某轴上，y2m某(m0)；焦点在y轴上，某2my(m0)．3．解决直线与圆锥曲 线问题的通法:(1)设方程及点的坐标； (2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程；(3)应用韦达定 理及判别式； (4)结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解． (5)直线与圆锥曲线相交的弦长公式|AB|(某1某2)2(y1y2)2或|AB1k2某 1某2|(1k2)[(某1某2)24某1某2]11|y1y2|.2k1 4．圆锥曲线中点弦斜率公式b2某0某2y2在椭圆221 中，以P(某0， y0)为中点的弦所在直线的斜率k2；abay0b2 某 0 某 2y2在双曲线 221 中， 以P(某0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k2；abay0p在抛物线y22p某 (p0)中，以P(某0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k.y0 以上公式均可由 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！ 点差法可得．5．解析几何与向量综合的有关结论1给出直线的方向向量 u(1，k)或u(m，n)，等价于已知直线的斜率k 或 2 给出 OAOB 与AB 相交， 等价于已知OAOB过AB 的中点．3给出PMPN0，等价于已知P是MN 的中 点．4给出APAQ(BPBQ)，等价于已知A，B与PQ 的中点三点共线．5给出 以下情形之一：①AB//AC；②存在实数，使ABAC；n.m ③若存在实数，，且1，使OCOAOB，等价于已知A，B，C三点共 线．6给出MAMB0，等价于已知MAMB，即AMB是直角；给出MAMBm0，等价 于已知AMB是钝角或反向共线；给出MAMBm0，等价于已知AMB是锐角或 同向共线．MAMB)MP，等价于已知MP是AMB 的角平分线．7给出(MAMB二. 例题剖析 1.概念性质 某2y2 【例1】已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1 的直线交椭 圆于A、B两点．259若|F2AF2B|12，则|AB|__________.解析:由椭圆的 定义可知：|F1A|+|F2A|=2a=10，|F1B|+|F2B|=2a=10，所以|AB|=20- |F2A|-|F2B|=8. 某2y2 【变式训练1】椭圆1的焦点为F1，F2，P在椭圆上，如果线 段PF1 的123中点在y轴上，则PF1是PF2 的A．7倍B．5倍C．4倍 D．3倍b233373解析：由题意，PF2某轴，则可计算出PF2，PF143， a23222因此PF1是PF2 的7倍．答案为A 2 2.椭圆方程 y2某2 【例2】已知椭圆C1：221(a＞b＞0)的右顶点为A1,0，过C1的焦 点且垂直ab长轴的弦长为1.1求椭圆C1的方程；2设点P在抛物线C2： y某2h(hR)上，C2在点P处的切线与C1交于点M、N.当线段AP 的中点与 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！ MN的中