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第一章 北师大版数学八年级上册知识点总结
第二章勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边 a;b 的平方和等于斜边 c 的平方;即a 2 b 2 c 2
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长 a;b;c 有关系a 2 b 2 c 2 ;那么这个三角形是直角三角形。
3 、勾股数:满足a 2 b 2 c 2 的三个正整数;称为勾股数。
第三章实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2 、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时;要抓住“无限不循环”这一时之;归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数;如 7 , 3 2 等;
π
(2 )有特定意义的数;如圆周率 π;或化简后含有 π 的数;如 +8 等;
3
(3 )有特定结构的数;如 0.1010010001…等;
o
(4 )某些三角函数值;如 sin60 等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数;零的相反数是零);
从数轴上看;互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称;如果 a 与 b 互为相反数;则有
a+b=0;a=—b;反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上;一个数所对应的点与原点的距离;叫做该数的绝对值。(|a|≥0 )。零的绝对值是
它本身;也可看成它的相反数;若|a|=a;则 a≥0 ;若|a|=-a;则 a≤0 。
3、倒数
如果 a 与 b 互为倒数;则有 ab=1;反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1 。零没有倒数。
4 、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时;要注意上述规定的三要素
缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想;理解实数与数轴的点是一一对应的;并能灵活运用。
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5、估算
三、平方根、算数平方根和立方根
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1、算术平方根:一般地;如果一个正数x 的平方等于a;即x =a;那么这个正数x 就叫做a
的算术平方根。特别地;0 的算术平方根是0 。
a
表示方法:记作“ ”;读作根号a 。
性质:正数和零的算术平方根都只有一个;零的算术平方根是零。
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