（中考数学高频精炼真题）第18章-平行四边形（有解析）.docx

（中考数学高频精炼真题）第18章-平行四边形（有解析） （中考数学高频精炼真题）第18章-平行四边形（有解析） PAGE PAGE 1 （中考数学高频精炼真题）第18章-平行四边形（有解析） 第18章 平行四边形 一、单选题 1．若菱形的周长为8,高为1,则菱形两邻角的度数比为( ) A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 【答案】C 【分析】先根据菱形的性质求出边长AB＝2,再根据直角三角形的性质求出∠B＝30°,得出∠DAB＝150°,即可得出结论． 【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形,菱形的周长为8, ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2,∠DAB+∠B＝180°, ∵AE＝1,AE⊥BC, ∴AE＝AB, ∴∠B＝30°, ∴∠DAB＝150°, ∴∠DAB：∠B＝5：1; 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的判定;熟练掌握菱形的性质和含30°角的直角三角形的判定是解决问题的关键． 2．如图,正方形的边长为8,点M在上,且,N是上一动点,则的最小值为( )． A．8 B． C． D．10 【答案】D 【分析】要使DN+MN最小,首先应分析点N的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．由此可知点D的对称点是点B,连接MB交AC于点N,此时DN+MN最小值即是BM的长． 【详解】解：如图,连接,,,设交于点, 四边形正方形, ∴AC垂直平分BD, ∴点与点是关于直线对称, , , 点为上的动点, ∴当B、M、N三点不共线时,BN+MN＞BM, 当点运动到点时,, ∴的最小值为的长度, 四边形为正方形, ,, 又∵, ∴, , 的最小值是10． 故选：D． 【点睛】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用,能够根据轴对称的性质以及三角形的三边关系找到点N与点P重合时取最小值是解决本题的关键． 3．如图,将一个边长分别为4,8的矩形纸片折叠,使点C与点A重合,则折痕的长是( )． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由折叠前后的两图形全等,得到一些线段相等,连接后转化到一个直角三角形中,由勾股定理可求出线段AF的长,由折叠A与C重合,折痕EF垂直平分AC,进而即可求出EF的长． 【详解】解：连接AC交EF于点O,连接FC, 由折叠得：AF=FC,EF垂直平分AC, 设AF=x,则DF=8﹣x, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠D=∠B=90°, 在Rt△CDF中,由勾股定理得： , 即：,解得：x=5, 在Rt△ABC中,由勾股定理得： , ∴OA=CO=, 在Rt△FOC中,, EF=2OF=, 故选D． 【点睛】本题考查折叠的性质、勾股定理、矩形的性质等知识,将所求线段转化到一个直角三角形中是解决问题的关键,利用勾股定理建立方程求解是常用的方法． 4．如图,矩形的对角线,相交于点O,．若,则四边形的周长为( )． A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】先证明四边形是平行四边形,再根据矩形的性质得出,然后证明四边形是菱形,即可求出周长． 【详解】解：,, 四边形是平行四边形, 四边形是矩形,, ,,, , 四边形是菱形, , 四边形的周长, 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质,证明四边形是菱形是解决问题的关键． 5．某街区街道如图所示,其中垂直平分．从B站到E站有两条公交线路;线路1是,线路2是,则两条线路的长度关系为( ) A．路线1较短 B．路线2较短 C．两条路线长度相等 D．两条线路长度不确定 【答案】C 【分析】由于路线1的路程为BD＋DA＋AE,路线2的路程为BC＋CF＋FE,将问题变为比较它们的大小这一数学问题． 【详解】解：这两条路线路程的长度一样．理由如下： 延长FD交AB于点G． ∵BC∥DF,AB∥DC, ∴四边形BCDG是平行四边形, ∴DG＝CB． ∵CE垂直平分AF, ∴FE＝AE,DE∥AG, ∴FD＝DG, ∴CB＝FD． 又∵BC∥DF, ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴CF＝BD． ① ∵CE垂直平分AF, ∴AE＝FE,FD＝DA． ② ∴BC＝DA． ③ 路线1的长度为：BD＋DA＋AE,路线2的长度为：BC＋CF＋FE, 综合①②③,可知路线1路程长度与路线2路程长度相等． 故选C． 【点睛】本题是一个图形在交通方面的应用题,解此类图形应用题的关键是建立合理的数学模型,并利用图形知识来解决这一模型,从而解决实际问题．考查线段的垂直平分线的性质,平行四边形判定与性质,中位线等知识． 6．如图,四边形中,R、P分别是上的点,E、F分别是的中点,当点P在上从C向D移动