【电路】第8章相量法.pptx

第八章 相量法本章重点内容：? 相位差? 正弦量的相量表示? 复阻抗复导纳? 电路的相量形式ImImAAbb|A|y0a0aReRe § 8. 1复数复数及运算1. 复数A表示形式：A逆时针旋转一个角度y ，模不变Im0Re2. 复数运算A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——直角坐标(2) 乘除运算——极坐标3. 旋转因子复数ejy = cos y + jsin y = 1∠y Aejy+j , –j , -1 都可以看成旋转因子。i_+u § 8. 2正弦量一. 正弦量的三要素：i(t)=Imsin(w t +y )(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值) Im(2) 角频率(angular frequency) w(3) 初相位(initial phase angle) yi(t)=Imsin(w t+y)iii波形图? t00t000???? =?/2? =-?/2? =0Im初相位y一般|? | ? ? u, iu i? t0yuyij二、同频率正弦量的相位差 (phase difference)。设 u(t)=Umsin(w t+y u) i(t)=Imsin(w t+y i)相位差 = (w t +y u) - (w t +y i) = y u-y ij >0， u 领先(超前)i ，或i 落后(滞后) uj <0， i 领先(超前) u，或u 落后(滞后) iu, i u, iuu i i? t0u, i0? tu i? t0特殊相位关系：j = ? ? (? 180o ) ，反相：j = 0， 同相：? = 90° u 领先 i 90° 或 i 落后 u 90° 规定： | ? | ? ? ( 180°)三. 有效值(effective value)1. 定义有效值也称方均根值(root-mean-square，简记为 rms。)电压有效值2. 正弦电流、电压的有效值设 i(t)=Imsin(? t + y )注意:只适用正弦量称 为正弦量 i(t) 对应的相量。复常数§8. 3相量法的基础一、正弦量的相量表示复函数 若对A(t)取虚部：A(t)还可以写成相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位正弦量的相量表示:例1.已知试用相量表示 i, u 。解：相量旋转因子例2.试写出电流的瞬时值表达式。解：相量的几何意义A(t)是旋转相量旋转相量在纵轴上的投影就是正弦函数y uy i 二. 相量图三. 相量运算(1) 同频率正弦量相加减得：i1 ? i2 = i3这实际上是一种变换思想，由时域变换到频域时域频域时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自　变量分析电路。频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为　自变量分析电路。向量法：将正弦时间函数 “变换” 为相量后再进行分析, 属于频域分析。ImImReRe例 同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。 2 . 正弦量的微分，积分运算① 正弦量相量时域 频域正弦波形图相量图w1N线性N线性非线性ww2不适用相量法小结② 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。③ 相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常系数线性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。§ 8. 4 电路定律的相量形式一.基尔霍夫定律的相量形式二. 电路元件的相量关系1. 电阻i(t)+RuR(t)相量形式：-有效值关系：UR = RI相位关系：u , i 同相相量关系+R-相量图相量模型2 . 电感时域频域i(t)+u (t)Lj? L-有效值关系 U=w L I时域模型相位关系u 超前 i 90°u, i相量图u i+? t0-波形图相量模型错误的写法XLw感抗U=w L IXL= U/I =? L= 2? f L， 单位: 欧感抗的物理意义：(1) 表示限制电流的能力；(2) 感抗和频率成正比。(3) 由于感抗的存在使电流落后电压。3. 电容时域频域i (t)++u(t)C--有效值关系 I=w C U时域模型相量模型相位关系i 超前u 90°u, i iu? t0波形图相量图w容抗错误的写法I=w CU容抗的物理意义：(1) 表示限制电流的能力；(2) 容抗的绝对值和频率成反比。(3) 由于容抗的存在使电流领先电压。iRLjw LiL+iC+uSRCR1/jw C--三. 电路的相量模型 (phasor model )时域电路相量模型相量形式代数方程时域列写微分方程相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。+-jw L+++