高考真题与模拟训练 专题13 数列的综合应用(解析版).pdf

专题 13 数列的综合应用 第一部分真题分类 1. 如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 ， ， ， 设 若 且 ，则 ， ， 为原位大三和弦；若 且 ，则称 ， ， 为原位小三和弦．用这 12 个键 可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为 A. 5 B. 8 C. 10 D. 15 C 【答案】 【解析】解：若 且 ，则 ， ， 为原位大三和弦， 即有 ， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， ，共 5 个； 若 且 ，则 ， ， 为原位小三和弦， 可得 ， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， ，共 5 个， 总计 10 个． C 故选： ． 2. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件 为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了 “解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1， 2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16， ，其中第一项是 ，接下来的两项是 ， ，再接下 N N 来的三项是 ， ， ，依此类推求满足如下条件的最小整数 ： 且该数列的前 项和为 2 的整数幂，那么该款软件的激活码是 A. 440 B. 330 C. 220 D. 110 A 【答案】 n 【解析】解：由题意可知，数列可看作：第一项 ，第二项： ，第三项： ， ，第 项： ， 根据等比数列前 n 项和公式，求得每项和分别为： ， ， ， ， ， 1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！ n 每项含有的项数为：1，2，3， ， ， 总共的项数为 ， 所有项数的和为 ， 由题意可知： 为 2 的整数幂，只需将 消去即可， 则 ，解得： ， 总共有 ，不满足 ， ，解得： ， 总共有 ，不满足 ， ，解得： ， 总共有 ，不满足 ， ，解得： ， 总共有 ，满足 ， 该款软件的激活码是 440． A 故选 ． d