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北师大版《数学》(九年级下册)知识点总结 北师大版初中数学定理知识点汇总：九年级下册第一章直角三角形边的关系。 一、正切： 在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=对边/邻边。 1. tanA是∠A的正切的符号，习惯省略角度符号“∠”； 2. tanA没有单位，表示直角三角形中∠A的对边与邻边的比； 3. 初中阶段只学习∠A是锐角的正切； 4. tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。 二、正弦： 在直角三角形ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=对边/斜边。 三、余弦： 在直角三角形ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=邻边/斜边。 余切： 在直角三角形ABC中，锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA=邻边/对边。 一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。正弦、余弦互为余函数，正切、余切互为余函数。可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数。用等式表达：若∠A为锐角，则 1. sinA=cos(90°-A)；cosA=sin(90°-A) 2. tanA=cot(90°-A)；cotA=tan(90°-A) 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角。 利用特殊角的三角函数值表，可以看出： 1. 当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。 2. 0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。 同角的三角函数间的关系： 倒数关系：tgα·ctgα=1。 特殊角的三角函数值表： sinα cosα tanα cotα 0° 1 0 - 30° 1/2 √3/3 √3 45° √2/2 √2/2 1 60° √3/2 1/√3 1/√3 90° 0 - - 当二次函数的系数a大于0时，抛物线开口向上，向上方无限延伸；当a小于0时，抛物线开口向下，向下方无限延伸。 对于二次函数y=ax^2+c，当a大于0且x=0时，函数取得最小值，最小值为c；当a小于0且x=0时，函数取得最大值，最大值为c。 抛物线的开口程度由a的绝对值决定，|a|越大，开口越小，靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；|a|越小，开口越大，远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。 二次函数y=ax^2+c的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。 二次函数y=ax^2+bx+c的图象可以由y=ax^2的图象平移得到，步骤如下：①将y=ax^2+bx+c配方成y=a(x-h)^2+k的形式，其中h=-b/2a，k=c-ah^2；②把抛物线y=ax^2向右（h0）或向左（h0）平移|h|个单位，得到y=a(x-h)^2的图象；③再把抛物线y=a(x-h)^2向上（k0）或向下（k0）平移|k|个单位，便得到y=a(x-h)^2+k的图象。 对于二次函数y=ax^2+bx+c，其对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,a(-b/2a)^2+c)，增减性由a的正负号决定，若a0，则当x-b/2a时，y随x的增大而减小，当x-b/2a时，y随x的增大而增大；若a0，则当x-b/2a时，y随x的增大而增大，当x-b/2a时，y随x的增大而减小。最值由a的正负号和顶点的位置决定，若a0，则当x=-b/2a时，函数取得最小值，最小值为a(-b/2a)^2+c；若a0，则当x=-b/2a时，函数取得最大值，最大值为a(-b/2a)^2+c。 有以下情况： ①dr，点在圆内部； ②d=r，点在圆上； ③dr，点在圆外部。 对于一个圆，有以下数量特征： ①圆心唯一； ②半径唯一； ③圆上任意两点之间的距离相等，即圆周长唯一； ④圆内任意两点之间的距离小于半径，圆外任意两点之间的距离大于半径，即圆内外的点的数量特征不同。 ※3.车轮为什么做成圆形： 车轮之所以做成圆形，是因为圆形结构具有以下优点： ①圆形结构稳定性好，不易倾倒； ②圆形结构转动时摩擦小，能够减小能量损失； ③圆形结构可以均匀分布重量，使得车轮负重能力更强； ④圆形结构制造工艺简单，成本低廉。因此，车轮被广泛应用于各种交通工具中。 点在圆上的数量特征是重要的，因为它可以用来证明若干个点共圆。这可以通过证明这几个点与一个定点的距离相等来实现。 圆的对称性是指圆是轴对称图形，直径所在