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（中考数学高频精炼真题）第17 章-勾股定理（有解析） 第 17 章 勾股定理 一、单选题 1．已知一个Rt△的两边长分别为 3 和 4,则第三边长的平方是( ) A．25 B．14 C．7 D．7 或 25 【答案】D 【分析】由于4 是三角形的直角边与斜边不能确定,故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：由于 4 是三角形的直角边与斜边不能确定,故应分两种情况进行讨论： (1)3、4 都为直角边,由勾股定理得,斜边为 5; (2)3为直角边,4 为斜边,由勾股定理得,直角边为 7 ． ∴第三边长的平方是 25 或 7, 故选：D． 【点睛】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和 一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． A A 2．已知Rt ABC 中,∠C＝90°,若 a+b＝14cm,c＝10cm,则 Rt ABC 的面积是(　　) A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 【答案】A 【分析】根据∠C＝90°确定直角边为a、b ,对式子a b  14 两边平方,再根据勾股定理得 到ab 的值,即可求解． 【详解】解：根据∠C＝90°确定直角边为a、b ,∴a2 b2  c2  100 ∵a b  14 2 2 ∴(a b)  14 ,即a2 2ab b2  196 ∴2ab  96 1 2 S  ab  24cm △AB C ∴ 2 故选 A 【点睛】此题考查了勾股定理的应用,涉及了完全平方公式,解题的关键是根据所给式子确 定ab 的值． 3．如图,长方形纸片 ABCD 中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形纸片折叠,使点 D 与点 B 重合,点 C 落在点 H 的位置,折痕为 EF,则△ABE 的面积为( ) A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2 1 第 1 页 共 22 页 （中考数学高频精炼真题）第17 章-勾股定理（有解析） 【答案】A 【分析】根据折叠的条件可得：BE  DE ,在RtABAE 中,利用勾股定理就可以求解．  B D AD  9cm 【详解】 将此长方形折叠,使点 与点 重合, , BE  9 AE , AE 2 9  (9 AE )2 根据勾股定理得： , 解得：AE  4(cm) ． 1 2 SAABE  4 3  6(cm ) 2 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形,掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方是解题的关键． AAB C 1 AAB C 4．如图,正方形网格中的 ,若小方格边长为 ,则 的形状为( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 【答案】A 【分析】根据勾股定理求得△AB