2024年中考数学真题分类练习：锐角三角函数（word版 含解析）.docxVIP

2023年-2024年 2023年-2024年 2024年中考数学真题分类练习：锐角三角函数 一、选择题 1.（2024福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（ ）（参考数据：，，） A. 9.90cm B. 11.22cm C. 19.58cm D. 22.44cm 2.（2024云南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB?CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3.（2024福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ） A. 96 B. C. 192 D. 4.（2024北部湾）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（ ） A. B. C. D. 5.（2024贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ） A. B. C. D. 6.（2024安徽）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（ ） A. B. 4 C. D. 5 7.（2024北部湾）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8（2024毕节）如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（　　） A. B. C. D. 9.（2024贵港）如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ） A. B. C. D. 10.（2024毕节）矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 11.（2024黔东南）如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 12.（2024黔东南）如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13.（2024广东）sin30°的值为_____． 14.（2024玉林）计算：=_____． 15.（2024甘肃武威）如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为_________cm． 16.（2024安徽）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．A，B两点间的距离为 ．参考数据：，，． 17.（2024黔东南）如图，校园内有一株枯死的大树，距树12米处有一栋教学楼，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶处，测得点的仰角为45°，点的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：①米；②米；③若直接从点处砍伐，树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼造成危害.其中正确的是_______．（填写序号，参考数值：，） 三、解答题 18.（2024北京）计算： 19.（2024贵港）（1）计算：； （2）解不等式组： 20.（2024黔东南）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 21.（2024贺州）如图，内接于，AB是直径，延长AB到点E，使得，连接EC，且，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F． （1）求证：EC是的切线； （2）若BC平分，求AD的长． 22.（2024福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线． （1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值． 23.（2024贵港）图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，⊙经过点C且与边相切于点E，．  （1）求证：是⊙的切线； （2）若，，求⊙的半径及的长． 24.（2024毕节）如图，在中，，D是边上一点，以为直径的与相切于点E，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求直径． 25.（2024安徽）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD． （1）如图1，若CO⊥