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二十 同角三角函数的基本关系
(30分钟 60 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)
3
1．已知 cos θ＝ ，θ∈(π，2π)，则 tan θ＝( )
3
A． 2 B．－ 2 C．2 2 D．－2 2
3
【解析】选B.因为 cos θ＝ ，θ∈(π，2π) ，
3
3π
所以θ∈ ，2π ，所以sin θ＝－ 1 －cos θ
2
2
6 sin θ
＝－ ，可得tanθ＝ ＝－ 2 .
3 cos θ
sin α＋cos α 1
2．(2021·镇江高一检测)若 ＝ ，则 tan α 等于 ( )
sin α－cos α 3
3 4
A．－2 B． C．－ D．2
4 3
sin α＋cos α 1
【解析】选A. 因为 ＝ ，
sin α－cos α 3
tan α＋1 1
所以 ＝ ，解得tan α＝－2.
tan α－1 3
π π
3．(多选题)已知－ ＜θ＜ ，且 sin θ＋cos θ＝a，其中 a∈(0，1)，则关于 tan θ
2 2
的值，在以下四个答案中，可能正确的是( )
1 1 1
A．－3 B． C．－ D．－
3 3 2
【解析】选CD.因为 sin θ＋cos θ＝a ，a∈(0 ，1) ，
两边平方得 1 ＋2sin θcos θ＝a2 ，
a2 －1 π
解得 sin θcos θ＝ ＜0 ，所以－ ＜θ＜0 ，且cos θ＞－sin θ，
2 2
所以|cos θ| ＞|sin θ| ，
π
借助于三角函数线可知，－ ＜θ＜0 ，－1 ＜tan θ＜0 ；
4
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