恒成立问题基本题型及解题方法.docx

恒成立问题基本题型及解题方法 例1：已知函数$f(x)=x^2-2ax+4$在区间$[-1,2]$上都不小于2，求$a$的值。 解：由函数$f(x)=x^2-2ax+4$的对称轴为$x=a$，所以必须考察$a$与$-1$，$2$的大小。显然要进行三种分类讨论： 1. 当$a\geq2$时$f(x)$在$[-1,2]$上是减函数，此时$f(x)_{min}=f(2)=4-4a+4\geq2$，即$a\leq\frac{3}{2}$。结合$a\geq2$，所以$a$的解集为$\varnothing$。 2. 当$a\leq-1$时$f(x)$在$[-1,2]$上是增函数，$f(x)_{min}=