湘教版20xx八年级数学下册第2章专题训练二特殊平行四边形中的折叠问题练习含.doc

专题训练(二)特别平行四边形中的折叠问题 种类之一把一个极点折叠到一条边上 1．2017·天水如图2－ZT－1，在矩形ABCD中，∠DAC＝65°，E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰巧落在AB边上的点C′处，则∠AFC′＝________°. 图2－ZT－1 2．如图2－ZT－2，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为 9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为________． 图2－ZT－2 3．如图2－ZT－3，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰巧落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3，求CD的长． 图2－ZT－3 4．某校八年级(3)班睁开了手工制作竞赛，每个同学都在规准时间内达成一件手工作品．陈莉同学制作 手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20cm，宽AB＝16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿 着直线AE折叠，点D恰巧落在BC边上的点F处．请你依照①②步骤计算EC的长． 1 5．如图2－ZT－4，已知矩形纸片ABCD，将纸片折叠，使极点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O.求证：A，G，E，F四点组成的四边形是菱形． 图2－ZT－4 种类之二把一条边折叠到对角线上 6．如图2－ZT－5，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点 F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为( ) 图2－ZT－5 A．3B．4C．5D．6 7．准备一张矩形纸片ABCD，按如图2－ZT－6所示操作： 将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M处，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N处． 求证：四边形BFDE是平行四边形； 若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积． 图2－ZT－6 2 种类之三把一个极点折叠到另一个极点上 8．如图2－ZT－7，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若 AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为( ) 图2－ZT－7 A．3B．4C．6D．8 9．把一张矩形纸片ABCD按图2－ZT－8的所示方式折叠，使极点B和点D重合，折痕为EF.若AB＝3 cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为________cm2. 图2－ZT－8 10．如图2－ZT－9，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合， 求折痕EF的长． 3 图2－ZT－9 种类之四沿一条直线折叠 11．如图2－ZT－10，已知正方形ABCD的对角线长为22，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴 影部分的周长为( ) 图2－ZT－10 A．82B．42C．8D．6 12．如图2－ZT－11，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△ EBF沿EF所在的直线折叠获取△EB′F，连结B′D，则B′D的最小值是( ) 图2－ZT－11 A．210－2B．6 C．213－2D．4 13．2017·宁夏如图2－ZT－12，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′的度数为________． 4 图2－ZT－12 14．2017·西宁如图2－ZT－13，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，则AE的长为________． 图2－ZT－13 15．如图2－ZT－14，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长交CD于点F，连结BP. 求证：四边形AECF为平行四边形； 若△AEP是等边三角形，求证：△APB≌△EPC； 若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求△CPF的面积． 图2－ZT－14 5 6 详解详析 1．[答案]40 2．[答案]12 [剖析]由折叠的性质知，AF＝AB，EF＝BE.所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．故矩形ABCD的周长为12. 3．解：依照折叠的性质，得EF＝AE＝5.依照矩形的性质，得∠B＝90°.在Rt△BEF中，∠B＝90°，EF＝5，BF＝3，依照勾股定理，得BE＝EF2－BF2＝52－32＝4，∴CD＝AB＝AE＋BE＝5＋4＝9. 4．解：设EC＝xcm，则EF＝DE＝(16－x)cm.由题意得AF＝AD＝20cm. 在Rt△ABF中，BF＝AF2－AB2＝12cm，FC＝BC－BF＝20－12＝8(cm)． 在△中，2＝2＋2， RtEFCEFFCEC 即(16－x)2＝82