等差巧算分析和总结.docx

等差数列与巧算 若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项 与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9 …… 96，这是一个首项为 3， 末项为 96，项数为 32，公差为 3 的数列。 计算等差数列的相关公式： 通项公式：第 N 项＝首项＋（项数 N－1）×公差项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 1、观察下面的一列有规律的算式：5+3，7+6，9+9，11+12，……则按照规律第 2008 个算式的结果应该是多少？ 2、计算 9999×2222＋3333×3334 3、1999＋999×999 4、求 99…99×99…99+199…99 所得结果末尾有多少个零。 2011 个 9 2011 个 9 2011 个 9 5、比较下面两个积的大小： A=987654321×123456789 B=987654322×123456788 6.计算 1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993 7.计算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106— 105＋104＋103—102—101 8.1×2×3×4×5×…×99×100 的积，末尾有多少个连续的零？ 一列数，前 3 个是 1,9,9 以后每个都是它前面相邻 3 个数字之和除以 3 所得的 余数，求这列数中的第 2002 个数是几? 将连续的自然数 1-1001 按如图的方式排列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 …… 995 996 997 998 999 1000 1001 用一个正方形框出 9 个数，要使这 9 个数之和等于 ① 1986② 2529 ③1989；能否办到？如办不到，请说明理由。