2022-2023学年宁夏吴忠市两地联考高一（下）期末数学试卷（含解析）.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 2022-2023学年宁夏吴忠市两地联考高一（下）期末数学试卷（含解析） 2022-2023学年宁夏吴忠市两地联考高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在复平面内，复数的共轭复数的对应点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 下列关于几何体特征的判断正确的是( )A. 一个斜棱柱的侧面不可能是矩形B. 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥C. 有一个面是边形的棱锥一定是棱锥D. 平行六面体的三组对面中，必有一组是全等的矩形3. 若是夹角为的单位向量，则与的夹角为( )A. B. C. D.4. 在中，，若，则( )A. B. C. D.5. 已知向量，则在上的投影向量为( )A. B. C. D.6. 用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面若正四棱台的上、下底面边长分别为，，对角面面积为，则该棱台的体积为( )A. B. C. D.7. 已知直线，与平面，，，则的充分条件可以是( )A. ，， B. ，，C. ， D. ，8. 若线段上的点满足，则称点为线段的黄金分割点对于顶角的等腰，若角的平分线交于点，则恰为的一个黄金分割点利用上述结论，可以求出( )A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 设复数为虚数单位，则下列说法正确的是( )A. “”是“”的必要条件B. 若，则的最大值为C. 若，，则D. ，，关于的方程在中最多可以有个解10. 如图，某八角镂空窗的边框呈正八边形已知正八边形的边长为，，为正八边形内的点含边界，在上的投影向量为，则下列结论正确的是( )A. B.C. 的最大值为 D.11. 直三棱柱顶点都在球的表面上，，，侧面侧面，则( )A. 四棱锥的体积为B. 三棱锥的体积为C. 球的表面积为D. 平面截该三棱柱所得截面的面积为12. 某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中，均与水平面垂直在已测得可直接到达的两点间距离，的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中一定能唯一确定，之间的距离的有( )A. ，， B. ，，C. ，， D. ，，三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，在复平面内对应的点为，为满足的点的集合所对应的图形，则的面积为______ ．14. 已知，若非零向量与的夹角等于与的夹角，则的坐标可以是______ 写出一个满足题意要求的向量的坐标即可15. 已知圆锥的母线长为，轴截面过圆锥的轴的平面截圆锥所得截面等腰三角形的顶角记为，是底面圆的直径，点是的中点若侧面展开图中，为直角三角形，则 ______ ，该圆锥中过两条母线的最大截面的面积为______ ．16. 在三棱锥中，，平面，，，则与所成的角的余弦值为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 本小题分等腰梯形中，，，，是的中点，与交于点．设，试用表示和；求与夹角的余弦值．18. 本小题分在中，，是的中点．求的内角的余弦值；设在直线上，试确定满足的点的具体位置．19. 本小题分在平面四边形中，点，在直线的两侧，，，四个内角分别用，，，表示，．求；求与的面积之和的最大值．20. 本小题分四棱锥中，，，．求证：平面平面；当平面时，求直线与平面所成的角的正切值．21. 本小题分如图，在中，点是的内心，过点且平行于的直线与，分别相交于点，，，的内角，，所对的边分别记为，，．求的值；若，求的取值范围．22. 本小题分如图，在正三棱柱中，，为的中点，点在上，，点在直线上，对于线段上异于两端点的任一点，恒有平面．求证：平面平面；当的面积取得最大值时，求二面角的余弦值．答案和解析1.【答案】【解析】解：复数，的共轭复数为，对应点为，在第三象限．故选：．化简复数，求得的共轭复数和对应点的坐标，即可得到所求象限．本题考查复数的乘法运算和共轭复数的概念，考查复数的几何意义，以及运算能力，属于基础题．2.【答案】【解析】解：对于选项A，侧棱不垂直于底面的棱柱