2022-2023学年北京市通州区高一（下）期末数学试卷.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年北京市通州区高一（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知P是复平面内表示复数a+bi(a,b A. 在虚轴上 B. 不在虚轴上 C. 在实轴上 D. 不在实轴上 2. 对于任意两个向量a和b，下列命题中正确的是(????) A. |a+b|≤|a?b 3. 在△ABC中，若2aco A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4. 从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，则甲被选中的概率为(????) A. 14 B. 13 C. 12 5. 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是(????) A. 0.10 B. 0.12 C. 0.15 D. 0.18 6. 某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，58，则这组数据的第70百分位数是(????) A. 86 B. 85.5 C. 85 D. 84.5 7. 下列命题正确的是(????) A. 一条线段和不在这条线段上的一点确定一个平面B. 两条不平行的直线确定一个平面C. 三角形上不同的三个点确定一个平面D. 圆上不同的三个点确定一个平面 8. 若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，m?α，n?β，则“α// A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是(????) A. 若l//α，l//β，则α//β B. 若l//α，l⊥β，则α⊥β 10. 如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱BC，CC1，C1D A. 2 2B. 6C. 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 在复数范围内，方程x2+2=0 12. 已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______ 13. 如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD边上的一个动点，则PA?  14. 在△ABC中，已知B=2C，b=6，c=4，则 15. 如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱BC上的动点且不与B重合，F为线段A1E的中点.给出下列四个命题：①三棱锥A?A1BE的体积为  三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题13.0分)已知复数z=x+yi(x>0,y>0)满足|z|=5，且z?3是纯虚数．( 17. (本小题13.0分)已知a，b是同一平面内的两个向量，且a=(1,2)，|b|= 5．(Ⅰ)若a⊥b，求b的坐标；( 18. (本小题14.0分)为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查.随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求这100 19. (本小题15.0分)已知△ABC中，bsinB+csinC=(a?2bsinC 20. (本小题15.0分)如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，且PD=1，AB= 3，AD=2，E，F分别是PC，BD的中点．(Ⅰ)求证：EF//平面PAD；(Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求三棱锥G?DC 21. (本小题15.0分)如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，点M在棱AC上，且B1C//平面A1BM，AB=BC，AC=2，AA1= 2．(Ⅰ)求证：M  答案和解析 1.【答案】D? 【解析】解：若复数a+bi是虚数，则b≠0，故P(a,b)不在实轴上．故选：D 2.【答案】C? 【解析】解：对于A，当a与b同向时，显然不成立，故A错误；对于B，当a与b反向时，显然不成立，故B错误；对于C，根据向量模的运算性质，显然成立，故C正确；对于D，当a与b反向时，显然不成立，故D错误．故选：C 3.【答案】A? 【解析】解：因为2acosB=c，由正弦定理得2sinAcosB=sinC=sin(A+B 4.【答案】C? 【解析】解：从甲、乙、丙、丁四人中，随机选取两人，基本事件总数n=C42=6，甲被选中包含的基本事件个数m=