2022年海南省三亚市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析).docx

2022年海南省三亚市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________  一、单选题(20题) 1.?2.3. 4.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2( ) A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解 5.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（　　）。 A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定6.7. 在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（　　　）A.人际技能 B.技术技能 C.概念技能 D.以上都不正确 8.（）。 A.B.C.D.9.?A.0B.cos 2-cos 1C.sin 1-sin 2D.sin 2-sin 110.?11.?12.13.? 14.若xo为f(x)的极值点，则( ) A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零C.f(xo)可能不存在D.f(xo)必定不存在 15.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )。A.M点的速度为vM=0．36m／sB.M点的加速度为aM=0．648m／s2C.物体A的速度为vA=0．36m／sD.物体A的加速度为aA=0．36m／s216.?17.?18.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同19.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-420.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合 二、填空题(20题) 21.?22.?23.?24.? 25. 26.?27. 28.?29. 30. 31.? 32.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。 33.?34.35.36. 37. 38.?39.? 40. 三、计算题(20题) 41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 42. 43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值． 46.47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解． 48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 49. 50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 52.证明： 53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0． 54. 求微分方程的通解． 55.? 56. 57.? 58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 60.? 四、解答题(10题) 61. 62.?63.?64.65.? 66. 67. 68.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。 69.?70.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy. 五、高等数学(0题) 71.求的收敛半径和收敛区间。 六、解答题(0题) 72.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求 参考答案1.D解析：2.B3.D4.B 如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不