文件华科王敏老师自控教案第二章.ppt

第二章 线性系统的数学模型;2.1 系统的微分方程;例2-1 设一弹簧、质量块、阻尼器组成的系统如图所示，当外力F(t)作用于系统时，系统将产生运动。试写出外力F(t)与质量块的位移y(t)之间的微分方程。;解：若弹簧恢复力F2(t)和阻尼器阻力F1(t)与外力F(t)不能平衡，则质量块将产生加速运动，其速度和位移发生变化。根据牛顿定理有:;2.2 非线性数学模型的线性化;例如，设非线性函数y=f(x)如图所示，其输入量为x，输出量为y，如果在给定工作点y0=f(x0)处各阶导数均存在， 在y0=f(x0)附近将y展开成泰勒级数：;2.3.1传递函数的定义;2.3.2 传递函数的性质;常把传递函数分解为一次因式的乘积;2.3.3典型环节的传递函数;2.惯性环节;3.积分环节;4.振荡环节;5.微分环节;6.纯滞后环节;2.3.4 控制系统的传递函数;在零初始条件下，对上式进行拉氏变换，得; 在上述计算过程中，如果先对所列写的微分方程组作拉氏变换，再消去中间变量，可简化计算。 在零初始条件下，对方程组取拉氏变换，得到 消去中间变量可得;2.4 控制系统的结构图; 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，且信号只能单向传输。;2.4.2 结构图的画法 绘制系统结构图的步骤如下： 1.列写出系统各元件的微分方程。在建立方程时应分清各元件的输入量、输出量，同时应考虑相邻元部件之间是否有负载效应。 2.在零初始条件下，对各微分方程进行拉氏变换，并将变换式写成标准形式。 3.由标准变换式利用结构图的四个基本单元，分别画出各元部件的结构图。 4.按照系统中信号的传递顺序，依次将各元部件的结构图连接起来，便可得到系统的结构图。; 例2-3 在例2－2所示的滤波电路中，若以电压ur为输入，电压uc为输出，试画出其结构图。 ;2、将上述方程整理;1/R1;2.4.3 结构图的等效变换;2.并联连接方式的等效变换;3.反馈连接方式的等效变换;4.分支点的移动规则;G(s);5.比较点的移动规则; 当综合点之间相互移动时，如下图所示，因为三者输出都为 C(s)=R1(s)-R2(s)-R3(s) 故它们都是等效的。;2.4.4 系统结构图的简化;G1(s);梅逊公式一般形式为;例2-5 用梅逊公式求下图所示系统的传递函数。; 在上述四个回路中，互不接触回路有：L2、L3，它们之间没有重合的部分，因此有 ∑LiLj= L2L3=(-G2G3H2)(－G4G5H3)=G2G3G4G5H2H3 图中没有三个互不接触回路，故 ∑LiLjLK=0 可得特征式 ;图中只有一条前向通路，且该前向通路与四个回路均接触，所以;2.5.1 系统的开环传递函数;2.5.2 闭环传递函数; 由图(b)求得输出C(t)和输入r(t)之间的传递函数为 Φr(s)为输入信号r(t)作用下系统的闭环传递函数。此时系统输出的拉氏变换式为 ;2. 扰动 n(t)作用下系统的闭环传递函数第二章 线性系统的数学模型;2.1 系统的微分方程;例2-1 设一弹簧、质量块、阻尼器组成的系统如图所示，当外力F(t)作用于系统时，系统将产生运动。试写出外力F(t)与质量块的位移y(t)之间的微分方程。;解：若弹簧恢复力F2(t)和阻尼器阻力F1(t)与外力F(t)不能平衡，则质量块将产生加速运动，其速度和位移发生变化。根据牛顿定理有:;2.2 非线性数学模型的线性化;例如，设非线性函数y=f(x)如图所示，其输入量为x，输出量为y，如果在给定工作点y0=f(x0)处各阶导数均存在， 在y0=f(x0)附近将y展开成泰勒级数：;2.3.1传递函数的定义;2.3.2 传递函数的性质;常把传递函数分解为一次因式的乘积;2.3.3典型环节的传递函数;2.惯性环节;3.积分环节;4.振荡环节;5.微分环节;6.纯滞后环节;2.3.4 控制系统的传递函数;在零初始条件下，对上式进行拉氏变换，得; 在上述计算过程中，如果先对所列写的微分方程组作拉氏变换，再消去中间变量，可简化计算。 在零初始条件下，对方程组取拉氏变换，得到 消去中间变量可得;2.4 控制系统的结构图; 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，且信号只能单向传输。;2.4.2 结构图的画法 绘制系统结构图的步骤如下： 1.列写出系统各元件的微分方程。在建立方程时应分清各元件的输入量、输出量，同时应考虑相邻元部件之间是否有负载效应。 2.在零初始条件下，对各微分方程进行拉