2022年河北省石家庄市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案).docx

2022年河北省石家庄市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________  一、单选题(20题) 1.?2.?3.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）A.(1，0) B.(1，2) C.(-3，0) D.(-3，2)4. 若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是A.d∫f(x)dx=f(x)dxB.d∫f(x)dx=f(x)C.d∫f(x)dx=f(x)+CD.∫df(x)=f(x)5.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于( )。A.ln2B.ln1C.lneD. 6.设y=2x，则dy= A.A.x2x-1dxB.2xdxC.(2x/ln2)dxD.2xln2dx 7.? 8.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（　　）。 A.B.C.D. 9.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。 A.2 B.1 C.-1 D.-2 10.设y=e-2x，则y于( )． A.A.2e-2x B.e-2x C.-2e-2x D.-2e2x 11.A.dx+dyB.C.D.2(dx+dy)12.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合13.14. 微分方程y′-y=0的通解为( )．A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=CexD.y=Ce-x15. 16.设函数y=f(x)的导函数，满足f(-1)=0，当x＜-1时，f(x)＜0；x＞-1时，f(x)＞0．则下列结论肯定正确的是( )． A.A.x=-1是驻点，但不是极值点 B.x=-1不是驻点 C.x=-1为极小值点 D.x=-1为极大值点 17.18.在下列函数中，在指定区间为有界的是( )。A.f(x)=22z∈(一∞，0)B.f(x)=lnxz∈(0，1)C.D.f(x)=x2x∈(0，+∞)19.? 20.（　　） A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 二、填空题(20题) 21. 22.? 23.sint2dt=________。 24.? 25.?26.  27. 28. 设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则 29.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______． 30.? 31. 32. 33. 34.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______． 35. 36. 37. 38. 39. 40.设y=x2+e2，则dy=________ 三、计算题(20题) 41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0． 42. 43.证明： 44. 45. 46.? 47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解．50. 51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值． 52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 53.? 54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?55.? 56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 58. 求微分方程的通解． 59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 四、解答题(10题) 61.设y=3x+lnx，求y． 62. 63. 64. 65.? 66.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M． 67.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求 68.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx． 69. 设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出