2022届高三上学期第二次月考数学(山西省实验中学).pdfVIP

2022 届高三上学期第二次月考数学（山西省 实验中学） 解答题 某校高一、高二、高三人数分别是400 人、350 人、350 人.为调 査该校学习情况，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 的样本. 已知从高一的同学中抽取的同学有8 人 （1）求样本容量 的值和高二抽取的同学的人数 （2 ）若从高二抽取的同学中选出2 人参加某活动，已知高二被 抽取的同学中有2 名女生，求至少有1 名女同学被选中的概率. 【答案】（1）7；（2 ） 【解析】试题分析：（1）分层抽样就是满足比例关系即可，得到 样本容量人数 ，则高二人数7 人；（2 ）2 女5 男，抽2 人参加， 至少1 名女生的概率，本题利用穷举法得到总的种数为21 种，符合 要求的种数有11 种，则概率为 。 试题解析： （1）由题意可得 ，解得 ，从高二抽取的 同学 人 1 （2 ）由（1）知，从高二抽取的同学为7 人， 其中2 位女生记为 ，4 位男生记为 ,则从这7 位同 学中任选 2 人，不同的结果有 , 共21 种，从这7 位同学中任选 2 人 ， 有 女 生 的 有 ： 共 11 种 故至少有1 名女同学被选中的概率 . 解答题 设点 的坐标分别为 ，直线 相交于点 ， 且它们的斜率之积是 . （1）求点 的轨迹 的方程； （2 ）直线 与曲线 相交于 两点，若 是否存 在实数 ，使得 的面积为 ?若存在，请求出 的值；若不存在， 请说明理由。 【答案】（1） ；（2 ）不存在 【解析】试题分析：（1）根据题意，得 ，整理得 2 的轨迹 为 ；（2 ）联立 ，化为： ， ，得到韦达定理 ， 求出弦长 ，再求出 到直线 的距离 ，写出面积方程 ，解出 ，但此时直线方程过 、 ，这两 点由（1）知是取不到的，所以不存在。 试题解析： （1 ）设点 的坐标为 ，因为点 的坐标是 ，所以直 线 的斜率 同理，直线 的斜率 所以 化简得点 的轨迹方程 为 （2 ） 设 联 立 ， 化 为 ： ， ， ∴ ， ∴ 点 到 直 线 的 距 离