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2022-2023学年山西省晋中市九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该选项涂黑)
1.(3分)下列各点中,在反比例函数y=的图象上的是( )
A.(2,3) B.(2,﹣3) C.(﹣2,3) D.(﹣3,2)
2.(3分)如图,断臂维纳斯是一尊著名的古希腊大理石雕像,具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值.断臂维纳斯雕像是通过故意延长双腿,使之与身高的比值约为0.618,这一比值能够引起人们的美感,被认为是建筑和艺术中最理想的比例.这体现了数学中的( )
A.平移 B.旋转 C.中心对称 D.黄金分割
3.(3分)下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是( )
A.x2﹣2x+2=0 B.x2﹣2x+1=0 C.x2﹣2x=0 D.x2﹣2x﹣3=0
4.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件,能使菱形ABCD成为正方形的是( )
A.AC=BD B.AC⊥BD C.AD=AB D.AC平分∠DAB
5.(3分)老旧小区改造是重要的民生工程,与人民群众的生活息息相关.某县开展老旧小区改造,2020年投入此项工程的专项资金为1000万元,2022年投入资金达到1440万元.设该县这两年投入老旧小区改造工程专项资金的年平均增长率为x,根据题意,可列方程( )
A.1000x=1440
B.1000(1+x)=1440
C.1000(1+x)2=1440
D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=1440
6.(3分)若点A(﹣2,y1).B(﹣1,y2),C(2,y3)在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3
7.(3分)如图所示的几何体,其左视图是( )
A. B. C. D.
8.(3分)如图,三角板在手电筒光源的照射下形成了投影,三角板与其投影是位似图形,其相似比是2:5,若三角板的面积是6cm2,则其投影的面积是( )
A.15cm2 B.30cm2 C. D.
9.(3分)“石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏,游戏规定:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,若两人的手势相同,不分胜负.在学校组织的“共情陪伴,健康同行”亲子运动会上,爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权.从概率的角度思考这个游戏是否公平( )
A.公平 B.对爸爸有利 C.对小亮有利 D.不能判断
10.(3分)如图,△AOB是等腰三角形,AB=AO,反比例函数的图象经过点A,且△AOB的面积是,则k的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)若x=1是一元二次方程x2+ax﹣10=0的一个根,则a= .
12.(3分)宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到:“三尺生绡作戏台,全凭十指逞诙谐.有时明月灯窗下,一笑还从掌握来.”手影戏是一种独特的艺术形式,它的表演全部靠手部动作投影的改变,幻化形成各种不同的形象.“手影戏”中的手影属于 .(填写“平行投影”或“中心投影”)
13.(3分)如图,已知AD∥BE∥CF,若AB=3cm,AC=7cm,EF=5cm,则DE的长为 cm.
14.(3分)如图,一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于A(﹣1,m),B(3,n)两点,若y1≥y2,则x的取值范围是 .
15.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E是BC边的中点,若DF=CD,线段BF与AE相交于点O,则线段OB的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(9分)(1)解方程:2x2﹣5=3x;
(2)下面是小明同学解一元二次方程的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
解:2(x+3)2=x(x+3)
方程两边同时除以(x+3),得:2(x+3)=x.………………………………第一步
去括号,得:2x+6=x.………………………………第二步
移项、合并同类项,得:x=﹣6.…………………………第三步
任务一:以上解方程的过程,从第 步开始出现错误,错误的原因是 ;
任务二:请你写出正确的解答过程.
17.(9分)“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影
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