2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区重点中学高一（下）期末数学试卷.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区重点中学高一（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数z=1+2i(i A. ?3+2i B. ?3+ 2. 函数f(x)=co A. 2 B. 0 C. 1 D. 3. 如图，在正方体ABCD?A′B′C′D′中，E、F分别为棱 A. 63B. 33C. 4. 若钝角三角形的边长分别为a，a+3，a+6，则实数a A. (3,9) B. (0, 5. 如图，在五个正方形拼接而成的图形中，β?α的值为(????) A. π6B. π4C. π3 6. 已知△ABC是正三角形，若点M满足AM=13A A. 63 B. 36 C. 7. 如图，在正四面体ABCD中，E，F是棱CD上的三等分点，记二面角C?AB?E，E?AB A. θ1=θ2=θ3 B. 8. 已知三棱锥A?BCD的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，∠BAC=π2，AD A. 6B. 212C. 252 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则(????) A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若m//α，m⊥β，则α⊥βC. 若α 10. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若a：b：c=4：5： A. A：B：C=4：5：6 B. sinA+ 11. 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记骰子向上的点数.用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用(x,y)表示一次试验的结果.记“x+y=7”为事件A，“xy是奇数”为事件 A. A与B互斥 B. A与B对立 C. A与C相互独立 D. B与C相互独立 12. 已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为2 2，则(????) A. 棱台的侧面积为12 7B. 棱台的体积为28 6C. 棱台的侧棱与底面所成的角的余弦值为1 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在平行四边形ABCD中，AE=2 14. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为______ ． 15. 如图，在△ABC中，AC=2，A=π3，点D在线段AB上，且A  16. 在△ABC中，若cosB= 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题10.0分)在直角坐标系xOy中，设向量a=(2sinθ,1)，b=(1,sin(θ+π 18. (本小题12.0分)已知向量a，b满足|a|=1，b=(1, 3) (1)若|a 19. (本小题12.0分)如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点． 20. (本小题12.0分)某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示：(1)求出a的值；(2)求这200人年龄的样本平均数( 21. (本小题12.0分)如图，在△ABC中，AB= 2，BC=2，以AC为边，向△ABC外作正方形ACDE，连接BD．(1) 22. (本小题12.0分)如图，已知△ABC是边长为2的正三角形，M，N分别是边AB，AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设∠MGA=α(π3≤α≤2π3).  答案和解析 1.【答案】B? 【解析】解：z2=(1+2i)2= 2.【答案】C? 【解析】解：由已知可得，f(x)=2×(12cosx? 32sinx)=2cos(x+π3)， 3.【答案】A? 【解析】解：取CD的中点M，连结ME，FM，因为F，M分别为AB，DC的中点，所以FM//AD，又A′D′//AD，所以A′D′//FM，则∠EFM即为异面直线A′D′与EF所成角，不妨设正方体的棱长为2，则FM=2，EM= 1+1= 2， 4.【答案】A? 【解析】解：由已知得a+a+3>a+6a2+(a+ 5.【答案】B? 【解析】解：由图可得tanβ=3，tanα=12，∴tan(β?α)=tanβ?tanα1+tan 6.【答案】D? 【解析】解：∵AM=13AB+12AC，且△ABC是正三角形，∴|A