代数式求值的十种常用方法.docx

代数式求值的十种常用方法 代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规直接代入求值 外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，本文结合近几年各地市的中考试题，介绍十种常用的求值方法，以供参考。 一、利用非负数的性质 若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负 a数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有| a | ，a 2 ， 等。 a 例 1 若 和| 8b ? 3 | 互为相反数，则? 1 ? 2 ? 27 = 。 1 ? 1 ? 3a ? ab ? 解：由题意知， 1 ? 3a ? | 8b ? 3 |? 0 ，则1 ? 3a ? 0 且8b ? 3 ? 0 ，解得a ? 1 ， b ? 3 。 3 8 因为ab ? 1 ? 3 ? 1 ，所以? 1 ? 2 ? 27 ? 82 ? 27 ? 37 ，故填 37。 3 8 8 ? ab ? ? ? 练习：（2010 年深圳市）若?a ? 2?2 ? | b ? 3 |? 0 ，则?a ? b?2007 的值是（ ） A. 0 B. 1 提示： a ? 2 ， b ? ?3 ，选C。 C. –1 D. 2007 二、化简代入法 化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。 ? ?例 2 先化简，再求值： ?a 2 b ? 2ab 2 ? b3 ?? b ? ?a ? b??a ? b?，其中a ? 1 ， b ? ?1 ? ? 2 解：原式? a 2 ? 2ab ? b 2 ? a 2 ? b 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 ? a 2 ? b 2 ? ?2ab 。 当a ? 1 ， b ? ?1 时， 2 原式? ?2ab ? ?2 ? 1 ? ?? 1?? 1。 2 ???练习：（2009 年河北省）已知a ? 3 ， b ? ?2 ，求? 1 ? 1 ? ? ? ? ab 的值。 提示：原式?  1 。 a ? b ? a b ? a 2 2ab ? b 2 当a ? 3 ， b ? ?2 时，原式=1。 三、整体代入法 当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式 中去求值的一种方法。通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。 例 3(2010 年已知 1 ? 1 ? 4 ，则 a ? 3ab ? b = 。 a b 2a ? 2b ? 7ab 解：由 1 ? 1 ? 4 ，即a ? b ? 4ab 。 a b 所以原式? a ? 3ab ? b ? ?a ? b ?? 3ab 2a ? 2b ? 7ab 2?a ? b?? 7ab ? 4ab ? 3ab ? ab ? 1 。 8ab ? 7ab ab 故填 1。 练习：代数式3x 2 ? 4x ? 6 的值为 9，则 x 2 ? 4 x ? 6 的值为 3 A. 7 B. 18 C. 12 D. 9 提示： x 2 ? 4 x ? 1，选 A。 3 四、赋值求值法 赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围。 例 4 请将式子 x 2 ? 1 ? ?1 ? 1 ? 化简后，再从 0，1，2 三个数中选择一个你喜欢且使 ??x ? 1 ? x ? 1? ? ? 原式有意义的 x 的值代入求值。 解：原式? ?x ? 1??x ? 1? x ? 1 ? x ? 1 ??? ? ? ? x ? 1 1 ? ? x ? 1? ? ?x ? 1?? x ? 2 ? x ? 2 。 x ? 1 依题意，只要x ? 1就行，当x ? 0 时，原式 x ? 2 ? 2 或当 x ? 2 时，原式x ? 2 ? 4 。 ???练习：先将式子?1 ? 1 ? x 2 ? 1 化简，然后请你自选一个理想的 x 值求出原式的值。 ? ? ? ? x ? x 2 提示：原式? x 。只要x ? 0 和 x ? ?1 的任意实数均可求得其值。 x ? 1 五、倒数法 倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。 例 5 若  2y 2 2 ? 3y ? 7 的值为 1 ，则 4  4y 2 1 ? 6y ? 1  的值为 A. 1 B. –1 C. ? 1 7 D. 1 5 解：由 2 ? 1 ，取倒数得， 2y 2 ? 3y ? 7 4 2y 2 ? 3y ? 7 ? 4 ，即2y 2 ? 3y ? 1 。 2 ? ? 所以4y 2 ? 6