无限脉冲响应滤波器.ppt

第一页，共三十七页，2022年，8月28日 infinite impulse response filter(IIR)无限脉冲响应滤波器 bilinear transformation 双线性变换 prewarping equation 预扭曲方程 Butterworth filter 巴特沃斯滤波器 Chebyshev Type I filter 切比雪夫I 型滤波器 Chebyshev Type II filter 切比雪夫II 型滤波器 elliptic filter 椭圆滤波器 Impulse invariance method 脉冲响应不变法 第二页，共三十七页，2022年，8月28日 10.1 无限脉冲响应滤波器基础 滤波器新的输出，和过去的输出及过去的输入和现在 输入有关。 差分方程 ∑ aky[n-k]= ∑ bkx[n-k] N k=0 M k=0 若 a0=1，则 y[n]=-a1y[n-1] - … - aNy[n-N] + b0x[n]+b1[n-1]+…+bMx[n-M] 传输函数 H(z)= b0+b1z-1+ b2z-2+…+bMz-M 1+ a1z-1+a2z-2+…+aNz-N 第三页，共三十七页，2022年，8月28日 这种递归滤波器的极点由分母多项式确定，这就可能使滤波器不稳定，同时递归滤波器很难实现线性相位，也就是递归滤波器使相位失真，但实现某种性能要求时比非递归滤波器所需要的系数少。 设计递归滤波器的方法是选择具有待求特性的原型模拟滤波器，然后将其转换为数字滤波器。 返回 第四页，共三十七页，2022年，8月28日 10.2 低通模拟滤波器 在连续域中，滤波器用 S 而不用 Z 来描述。 简单低通模拟滤波器的传输函数为 H(s)= 1 s+1 频率响应为 H(ω)= s用 jω代替 1 jω +1 幅度 |H(ω)|= 1 √ω2 +1 ω↑↑ |H(ω)|→0 ω↓↓ |H(ω)|→1 具有低通特性 Ω=1弧度/秒 |H(ω)|= 20log( )=-3dB 1 √2 1 √2 第五页，共三十七页，2022年，8月28日 即 f=ω/2π=1/2π Hz 为它的带宽 为使滤波器更通用，传输函数变为 H(s)= ωp1 s+ωp1 H(ω)= = ωp1 jω+ωp1 1 1+jω/ωp1 其幅度|H(ω)|= 1 √(ω/ωp1)2+1 Ω=ωp1 时，出现 –3dB 图10.3 第六页，共三十七页，2022年，8月28日 通常模拟滤波器类型包括：巴特沃斯、切比雪夫Ⅰ型、 切比雪夫Ⅱ型和椭圆滤波器等。 图10.4 返回 第七页，共三十七页，2022年，8月28日 10.3 双线性变换 它为模拟滤波器和数字滤波器之间的转换提供了一种 方法。 s 2fs z – 1 z+1 z用 ejΩ 代替可得到离散时间傅立叶变换 2fs =2fs =2fs ejΩ– 1 ejΩ+1 ejΩ/2(ejΩ/2- e-jΩ/2) ejΩ/2(ejΩ/2+ e-jΩ/2) ejΩ/2–e-jΩ/2 ejΩ/2+e-jΩ/2 sinθ= 和 cosθ= ejθ–e-jθ 2j ejθ+e-jθ 2 将 s 变为 jω 则有ω 2fs tan(Ω/2) 预扭曲方程 数字频率 Ω 范围 0~π 弧度 模拟频率 ω 范围 0~∞ 弧度/秒 第八页，共三十七页，2022年，8月28日 逆双线性变换 Ω 2tan-1 (ω/2fs) 图 10.5 给出了数字频率 Ω 和模拟频率 ω 之间的关系。 第九页，共三十七页，2022年，8月28日 双线性变换建立了数学域和模拟域之间的另一种联系： 数字滤波器的稳定区域是 Z 平面单位圆内，模拟滤波器 的稳定区域在 S 复平面的左半部