相似三角形的周长与面积教案人教版(篇).doc

《相像三角形的周长与面积》教课设计 讲课教师：新疆哈密市四中张慧勤 一．教课目的 1、初步掌握相像三角形的周长比、面积比与相像比的关系以及对于它们之间关系 的两条定理的证明方法，并会运用定理进行相关简单的计算. 2．在着手参加解决身旁实质问题的过程中，增强主动研究、发现数学知识的意识， 提升察看、概括能力，应用数学知识解决生活中实质问题的能力. 3．在学习过程中，进一步改良独立思虑、合作学习、自主评论等学习质量. 二．教课要点难点 要点：相像三角形的周长比、面积比与相像比的关系的研究与证明. 难点：相像三角形的周长比、面积比与相像比的关系的应用. 三．教课过程 （一）创建情境，提出问题 在哈密市环城路的建设备工中，曾碰到这样一个实质问题： 因为马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角，变为了一块梯形绿地，原绿化地的一边AB的长由本来的20米缩短成12米（如下图）.为了保证哈密的绿化建设，市政府规定：因为各种原由此失掉的绿地面积必 须等面积补回.这样就引出了一个问题：这块失掉的面积究竟有多大？它的周长是多少？ 你能够将上边生活中的实质问题转变为数学识题吗？ A D E 12 B C （经过对课本例题进行“再创建”，以建设环城路为背景，引出数学识题.既尊敬课本内容又切合增强数学与现实联系的要求.） （二）自主研究，发现新知 分组研究活动 达成以下实验报告单 《相像三角形的周长与面积》实验报告单 目的：经过实验发现相像三角形的周长比、面积比与相像比的关系 小组分工： 要求：①在方格纸（方格边长为1个单位）上，画出一个与已知△ABC相像，但相像比不为1的格点△A’B’C’（每小组起码画两种状况）； ②分别计算：△ABC与△A’B’C’的相像比，周长比及面积比，而后填表； A CB 相像比周长比面积比 A’B’C’∽△ABC∽△ABC 从以上表中能够看出，当相像比等于K时，周长比等于，面积比等 于. 由此能够猜想：相像三角形的周长比等于，面积比等于. (学生经历着手实验-察看－思虑－概括－发现的学习过程，分别总结两个相像三角形的周长比与相像比的关系，面积比与相像比的关系.着重学生着手实验、研究过程，并 利用小组合作方式，培育学生的合作意识.) 附件1:经过上一节课达成的实验报告单,让学生回答实验报告单中的思虑作业. 《相像三角形的性质》实验报告单 目的：相像三角形对应高线的比、对应中线的比、对应角均分线的比与相像比的关系. 小组分工： 图形：△ABC∽△A’B’C’ A F  对应边长对应高长对应中线长对应角均分线 AB=AD=AE=AF= BC= AC= B  C ED A F B C ED  A`B`=A`D`=A`E`=A`F`= B`C`= A`C`= 对应元素之比 AB AD AE AF AB AD AE AF 周长之比 CABC:CABC 面积之比 SABC:SABC 依据你丈量的结果，你发现了什么？对于三角形的对应高线的比、对应中线的比、对应角均分线的比与相像比的关系上，你能作出如何的猜想？ 思虑作业：猜想相像三角形的周长比、面积比与相像比有如何的关系？ (对上一节课实验报告单的再次利用,让学生发现,经过上一节课的着手丈量和本节课在 网格图中的着手计算得出相像三角形的周长比 , 面积比与相像比关系的猜想完好一致 , 再次证明学生猜想的正确性.) 猜想获取命题：相像三角形的周长比等于相像比. 相像三角形的面积比等于相像比的平方. 2．证明所得命题 已知：如图，△ABC∽△A1B1C1，相像比为k， A 求证： CABC k， SABC k 2 CA1B1C1 SA1B1C1 ． B C 证明： D AB AC BC AB kA1B1 A △ABC∽△ AC kAC A1B1C1 k AB AC BC 11 1 1 1 1 1 1 BC kB1C1 B C CABC AB BC CA D C A1B1C1 AB AC BC 11 11 11 C C  ABC kAB kAC 1 kBC 1 1 1 1 1 k． AB AC BC A1B1C1 11 11 11 分别过A、A’作△ABC,△A’B’C’的高AD,A’D’ ABC∽△A1B1C1 AD、AD分别是△ABC、△ABC的高 11111 BC AD AD kAD k 1 1 B1C1 A1D1 BC kBC11 1 AD SABC BC 2 SABC 1 B1C1 A1D1 1 1 1 SABC 1kBC11 kAD11 2 2 k ． SA1B1C1 2 B1C1 A1D1 1 （鉴于对网格拥有支架作用的认识，同时考虑到学生学习相像三角形的判准时对网格图已有接触、比较熟习，因此研究活动选择网格图上的格点三角形进行研究，便于