图及有向图的应用.ppt

图及有向图的应用 第一页，共十三页，2022年，8月28日 4.1 基本定义与术语 基本定义： 图的二元组定义：图G由两个集合V和E组成，记为： G=(V, E) 其中：V是顶点的有穷非空集合，E是V中顶点偶对（称为边）的有穷集 有向图还是无向图，顶点数n、边数e和度数之间有如下关系： 其中：n为图中的顶点数，e为图中的边数，D(Vi)为图中的第i顶点的度数 基本术语： 1. 路径（Path） 在无向图G中，如果存在一个顶点序列vp, vi1, vi2, …, vim, vq，使得(vp, vi1)，(vi1, vi2)，…，(vim, vq)都属于E(G)，则称顶点vp到vq存在一条路径（Path） 2. 简单路径 如果一条路径上除vp和vq外，其余顶点均不相同，则称此路径为一条简单路径（这里vp和vq可以相同也可以不同） 第二页，共十三页，2022年，8月28日 简单回路 起点和终点都相同的简单路径称为简单回路（Cycle）。 有根图和图的根 在一个有向图中，如果存在一个顶点v，从v可以到达图中其他所有顶点，则称此有向图为有根图，其中v称作图的根。 连通图和连通分量 在无向图中，如果从顶点V到顶点V′有路径，则称V和V′是连通的。如果对于图中的任意两个顶点Vi和Vj都是连通的，则称G为连通图 强连通图和强连通分量 在有向图G中，若对于V(G)中任意两个不同的顶点vi和vj，都存在从vi到vj以及从vj到vi的路径，则称G是强连通图。有向图的极大强连通子图称为G的强连通分量。 欧拉图 如果图中存在一条通过图中每条边一次且仅一次的回路，则称此回路为欧拉回路，具有欧拉回路的图称为欧拉图 8. 哈密顿图 若图G中存在一条通过图中所有顶点一次且仅一次的回路，则称此回路为图的哈密顿回路；具有哈密顿回路的图称为哈密顿图 第三页，共十三页，2022年，8月28日 4.2 图的存储结构 4.2.1 图的邻接矩阵表示法 1. 图的邻接矩阵表示法 在图的邻接矩阵表示法中，用一个顺序表来存储顶点信息，用邻接矩阵来表示顶点间的相邻关系。 2. 邻接矩阵（Adacency Matrix） 设G=(V, E)是具有n个顶点的图，则G的邻接矩阵是一个n阶方阵： 4.2.2 邻接表表示法 第四页，共十三页，2022年，8月28日 4.2.2 邻接表表示法 图的邻接表表示法类似于树的孩子链表表示法 邻接表的类型定义如下： #define MaxVerNum 100 //最大顶点数为100 typedef struct node 　　　{ //边表结点 　　　　 int adjvex; //邻接点域 　　　　 struct node *next; //链域 　　　　　 //若要表示边上的权，则应增加一个数据域 　　　}EdgeNode; typedef struct vnode 　　　 { //顶点表结点 　　　　 VertexType vertex; //顶点域 　　　　 EdgeNode *firstedge; //边表头指针 　　　 }VertexNode; typedef VertexNode AdjList[MaxVertexNum]; //AdjList是邻接表类型 typedef struct 　　　{ 　　　 AdjList adjlist; //邻接表 　　　 int n,e; 图中当前顶点数和边数 　　　}ALGraph; //对于简单的应用，无须定义此类型，可直接使用AdjList类型 第五页，共十三页，2022年，8月28日 4.3 图的遍历 图的遍历基本方法有两种：深度优先搜索和广度优先搜索，这两种方法都适用于有向图和无向