抛物线及其标准方程.pptx

2.4.1 抛物线及其标准方程普通高中课程标准实验教科书 数学选修2-1 01情景引入03合作辨析04自主升华02探究新知Contents目录 1情景引入 知识回顾:椭圆（教材47页例6）、双曲线（教材59页例5）的第二定义： 与一定点的距离和一定直线的距离的比是常数(离心率e)的点的轨迹·MFl0＜e ＜1lF·Me＞12. 当e＞1时，是双曲线3. 当e=1时，它又是什么曲线？1. 当0＜e ＜1时，是椭圆 情景引入探究新知合作辨析自主升华 2探究新知 一.抛物线的定义NM·F·l 平面内与一个定点F 和一条定直线L(F L)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定直线 L叫做抛物线的准线. 定点 F 叫做抛物线的焦点, 求曲线方程的基本步骤是怎样的？lFMN··建系限制代点设点化简 l解法：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,化简得xKyoM(x,y)F二、标准方程的推导这就是所求的轨迹方程.│MF│=│MN│由抛物线的定义（动点限制条件）可知代入点M坐标得：N 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程.其中 p 叫参数，它的几何意义是:焦点到准线的距离.三.抛物线的标准方程··KFMNoyx 3合作辨析 抛物线的标准方程还有哪些形式?想一想？抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线呢？ 图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒ 焦点坐标焦点位置判断看指数，谁的指数为1，就在谁那一次项系数的1/4开口方向由解析式的一次项的系数的正负来确定 根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）（2）准线方程 是x = （3）焦点到准线的距离是2解：y2 =12x解：y2 =x解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y小试牛刀 4自主升华 010203掌握的方法渗透的思想收获的知识情景引入合作辨析探究新知自主升华 收获的知识掌握的方法渗透的思想用直接法求抛物线方程所用的数学思想方法：数形结合、分类讨论、类比推理抛物线的定义、标准方程及其焦点、准线 敬请指导！