初中数学中考[中考数学题中无圆用圆解题（安徽版）(共28张)].pptx

专题三　题中无圆,用圆解题解答一道数学题,往往有好多种方法,其中有简单明了的,也有转弯抹角的.如果我们能将所学的数学知识融会贯通,就能在短时间里打开思路,找到较为简洁的方法,这一点在时间宝贵的考试中尤为重要.比如一道数学题,试题表面没有涉及圆的知识,但如果我们能想到用圆的知识解答,往往就会柳暗花明,事半功倍,这就是我们说的“用圆求解,另辟蹊径”.有关这类试题,2016年和2018年安徽数学中考体现最为集中,如2016年的第10题、第14题、第23题,2018年的第14题、第23题等.类型1类型2类型3利用直角三角形外接圆解题典例1　( 2016·安徽第10题 )如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为 ( 　 )类型1类型2类型3【解析】由∠PAB=∠PBC,易得∠APB=90°,即P点在△ABP的外接圆上.△ABP外接圆的圆心O为AB的中点,如图,连接OC,OC与△ABP的外接圆在△ABC内部交于点P,这时线段CP长最小.在Rt△OBC中,OB=3,BC=4,由勾股定理得OC=5,又∵OP=3,∴CP=2.【答案】 B类型1类型2类型3【名师点拨】 本题给我们的启发是:已知条件中有直角三角形,我们可以想到以这个直角三角形的斜边为直径画出它的外接圆,这个外接圆就成了“辅助线”,然后就可以用圆的有关知识解题,这样可以起到事半功倍之奇效.这个方法还可在解答其他几何问题中推而广之.类型1类型2类型3命题拓展考向　作一般三角形的外接圆解题1.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,求证:.类型1类型2类型3【名师点拨】 本题也可用相似三角形知识解答( 见本书《相似三角形》一节 ),这里不再赘述.类型1类型2类型3利用四边形外接圆解题典例2　( 2018·安徽第23题节选 )如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.( 1 )求证:CM=EM;( 2 )若∠BAC=50°,求∠EMF的大小.【解析】( 1 )利用四边形BCDE外接圆证明CM=EM;( 2 )根据圆周角定理求得∠CME=80°,从而求出∠EMF.【答案】 ( 1 )易得△BED和△BCD均为直角三角形,则这两个三角形有公共的外接圆,即四边形BCDE有一个外接圆,且直径为BD,M为圆心,∴CM=EM.( 2 )∵∠BAC=50°,∠ACB=90°,∴∠ABC=40°,由( 1 )得∠ABC为圆周角,∠CME为圆心角,且∠ABC与∠CME对同弧,∴∠CME=80°,即∠EMF=100°.类型1类型2类型3【名师点拨】 本题在本书《专题二　用“数”解“形”》的典例3中已经用另一种方法解答.两个方法比较后发现:此题不用圆的知识也可以解答,但想到了圆的知识,就可以另辟蹊径.通过本节课的学习希望同学们能形成“题中无圆,可用圆求解”的意识.类型1类型2类型3命题拓展考向一　利用圆的对称性解题2.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别为AC,BD的中点,求证:MN垂直平分BD.【答案】∵∠ABC=∠ADC=90°,易得Rt△ABC和Rt△ADC有同一个外接圆( 如图 ), M为圆心,∵N为BD的中点,由垂径定理得MN垂直平分BD.类型1类型2类型3考向二　利用有公共斜边的两个直角三角形外接圆解题3.如图,在△ABC中,AD,BE是两条高,M,N分别是AB,DE的中点.给出如下结论: ;③MN垂直平分DE;④∠ANB90°.其中正确结论的序号是　 　.( 把所有正确结论的序号都填在横线上 )?②③④ 类型1类型2类型3【名师点拨】 考向二中的问题就是将考向一中的一个直角三角形沿斜边折叠,折叠后这两个直角三角形仍有同一个外接圆,我们仍可以用圆的知识答题.类型1类型2类型3利用圆的定义解题典例3　( 2016·安徽第23题节选 )如图1,点A,B分别在射线OM,ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.( 1 )求证:△PCE≌△EDQ;( 2 )如图2,延长PC,QD交于点R,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形.类型1类型2类型3【解析】( 1 )利用三角形中位线性质和等腰直角三角形的定义和性质可证结论;( 2 )根据圆周角定理得出∠ARB=60°,即可证明△ABR为等边三角形.【答案】 ( 1 )由三角形中位线定理易得CE∥OD,CE=OD,DE∥OC,DE=OC,即四边形OCED为平行四边形,∠OCE=∠