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四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1、设i是虚数单位,若复数,则z的共轭复数为( )
A. B. C. D.
2、命题“,”的否定为( )
A., B.,
C., D.,
3、“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、设函数在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
5、已知抛物线的焦点为F,抛物线C上有一动点P,,则的最小值为( )
A.10 B.16 C.11 D.26
6、“燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下,运动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车,进而达到燃脂目的的运动,由于其操作简单,燃脂性强,受到广大健身爱好者的喜爱.已知某一单车爱好者的骑行速度v(单位:km/h)随时间t(单位:h)变换的函数关系为,,则在该时段内该单车爱好者骑行速度的最大值为( )
A. B. C. D.
7、短道速滑队6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔,记“甲得第一名”为p,“乙得第二名”为q,“丙得第三名”为r,若是真命题,是假命题,是真命题,则选拔赛的结果为( )
A.甲得第一名,乙得第二名,丙得第三名
B.甲得第二名,乙得第一名,丙得第三名
C.甲得第一名,乙得第三名,丙得第二名
D.甲得第一名,乙没得第二名,丙得第三名
8、要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表,要求数学排在上午(前4节),体育课排在下午(后2节),不同排法种数是( )
A.720 B.192 C.180 D.144
9、已知圆,若双曲线的一条渐近线与圆C相切,则( )
A. B. C. D.8
10、若函数的最小值是-1,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
11、已,,,,则( )
A. B. C. D..
12、已知椭圆C:的左右焦点分别为,,点M是椭圆C上任意一点,且的取值范围为,当点M不在x轴上时,设的内切圆半径为m,外接圆半径为n,则mn的最大值为( )
A.1 B. C. D.
二、填空题
13、的展开式中的系数为______.(用数字作答)
14、已知方程表示椭圆,则实数k的取值范围是______.
15、设双曲线的左、右焦点分别为,,P为双曲线右支上一点,且,则的大小为______.
16、已知函数在处的切线斜率为,,若在上恒成立,则m能取到的最大正整数为______.
三、解答题
17、分别求适合下列条件的方程:
(1)长轴长为10,焦距为4的椭圆标准方程;
(2)经过点的抛物线的标准方程.
18、已知函数的图象过点,且在点P处的切线恰好与直线垂直.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间上单调递增,求实数m的取值范围.
19、党的二十大报告提出:“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力,深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略,开辟发展新领域新赛道,不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程,决定对其核心系统DAP,采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计(年份代码1~5分别对应2018~202年)如下折线图:
(1)根据折线统计图中数据,计算该公司研发人数y与年份代码x的相关系数r,并由此判断其相关性的强弱;
(2)试求出y关于x的线性回归方程,并预测2023年该公司的研发人数(结果取整数).
参考数据:,,当认为两个变量间的相关性较强.
参考公式:相关系数,回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
20、为提高学生的数学应用能力和创造力,学校打算开设“数学建模”选修课,为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关,学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关?
感兴趣
不感兴趣
合计
男生
12
女生
5
合计
30
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:,其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
70.828
21、已知椭圆与双曲线有相同的焦点,,P为椭圆上一点,面积最大值
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