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第6章 连续系统的系统函数  系统函数的含义及求法  零极点与时域响应  零极点与频域响应  系统的稳定性  系统模拟与信号流图 1 6.1 系统函数 ⚫ 系统函数的定义 零状态响应的拉氏变换 Y (s) H (s) = = zs 激励信号的拉氏变换 F (s) ⚫ 系统函数是系统本身的特性,与具体的输入信号无关； ⚫ 系统函数是在所有初始状态均为零的情况下得出的； ⚫ 线性非时变系统的系统函数是s的有理函数； ⚫ 设s=jw ，可以由H(s)得到系统的频率响应H(jw) ，则 H(jw)的模为幅频响应函数，其相角表示相频响应函数。 2 系统函数的含义 ⚫ 系统函数与冲激响应 ◆ 由于y zs(t)=h(t)*f (t) ，故有Yzs(s)=H(s)F(s) 可见系统函数可视为系统对复指数信号的 ◆可见H(s)就是冲激响应h(t)的拉氏变换。 系数，它与输入无关，反映系统本身特性。只 ◆ h(t) H(s) 不过h(t)是系统在时 域 的描述，H(s)是对系统 ⚫ 系统函数与复指数信号 复频域的 描述。 在 ◆ 当激励为 est 时，系统的零状态响应为 ¥ y zs (t) =h(t) *f (t) =h(t) *est =-¥ h( t)es(t -t) d t ¥ st -s t st =e -¥ h( t)e d t=H (s) e 3 例 6.1 求如图所示电路的系统函数 1F 1F U (s) + H (s) = 0 1W U (s) + 0.5H 1W U (s) S 0 U (s) 解：用网孔法列方程： S - I 1 I 2 - (1+1/ s +0.5s)I 1 -0.5sI2 =US 1+1/ s +0.5s 2 2 -0.5sI +(1+1/s +0.5s)I =0